이론 정리 | 회로이론

직류회로(DC Circuit)는 시간에 따라 방향이 변하지 않는 전류가 흐르는 회로입니다. 옴의 법칙, 키르히호프 법칙, 테브난·노턴 정리가 핵심이며 교류·3상 이해의 기초가 됩니다.

📌 핵심 공식

옴의 법칙

$$V = IR$$

V [V]: 전압, I [A]: 전류, R [Ω]: 저항
$I = V/R$, $R = V/I$
전력: $P = VI = I^2R = V^2/R$ [W]

저항 연결

$$R_{직렬} = \sum R_i$$

병렬: $\dfrac{1}{R_{eq}} = \sum \dfrac{1}{R_i}$
2저항 병렬: $R_{eq} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
직렬 → 같은 전류, 병렬 → 같은 전압

분압·분류

$$V_2 = V \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

분류기: $I_2 = I \cdot \dfrac{R_1}{R_1+R_2}$
⚠️ 분류는 반대편 저항에 비례!
저항 작은 쪽에 전류 많이 흐름

키르히호프 법칙

$$\sum V = 0 \quad \sum I = 0$$

KVL: 폐루프 전압 대수합 = 0
KCL: 노드 전류 대수합 = 0
에너지 보존·전하 보존 법칙에 기반

테브난 / 노턴 정리

$$I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}$$

테브난: $V_{th}$(개방전압) + $R_{th}$(등가저항)
노턴: $I_N$(단락전류) + $R_{th}$(병렬)
$R_{th}$: 독립 전원 0으로 만든 후 측정

최대 전력 전달

$$P_{max} = \frac{V_{th}^2}{4R_{th}}$$

조건: $R_L = R_{th}$일 때 최대
이때 효율 = 50% (내부 50% 소비)
통신·음향 시스템에서 중요한 개념

🖼️ 개념 이해

직렬 vs 병렬 비교

┌──── 직렬 ────┐ V ──R1──R2──R3── GND • 합성: R = R1+R2+R3 • 전류: 모두 같음 • 전압: 저항 비례 분배 ┌──── 병렬 ────┐ ┌─R1─┐ V ───┤─R2─├─── GND └─R3─┘ • 합성: 1/R=1/R1+1/R2+1/R3 • 전압: 모두 같음 • 전류: 저항 반비례 분배

KVL 적용 (루프 방정식)

R1 R2 V ──/\/\/──┬──/\/\/── GND │ R3 │ GND 루프 방정식 (시계 방향): V - I·R1 - I·R2 - I·R3 = 0 V = I(R1 + R2 + R3) 각 소자의 전압강하 방향: 전류 방향으로 흐르면 (+→-)

테브난 등가회로 변환

원래 회로 테브난 등가 ┌──────────┐ ┌────────────┐ │ 복잡한 │ │ Rth │ │ 회로 ├─A ─┤──/\/\/──┬─A │ │ │ │ └──────────┘ │ Vth(+) │ │ │ ─────────────B ─┴─────────┴─B Vth = A-B 개방 전압 Rth = 전원 0 후 A-B 저항

⚠️ 자주 틀리는 포인트

①

분류기 공식 혼동 — \$I_2 = I \\times \\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\$처럼 반대편 저항! 전류는 저항이 작은 쪽으로 더 많이 흐릅니다. 분압과 반대 방향으로 기억하세요.

②

중첩 정리 적용 시 전원 처리 — 전압원 제거 시 단락(0Ω 와이어), 전류원 제거 시 개방(무한 저항). 반대로 하면 완전히 다른 값이 나옵니다!

③

테브난 저항 구하기 — 독립 전원만 0으로 만들고, 종속 전원은 그대로 유지! 독립 전압원=단락, 독립 전류원=개방으로 처리 후 A-B 단자에서 저항 측정.

④

최대 전력 전달 조건 — \$R_L = R_{th}\$일 때 최대 전력. 효율은 50%입니다. 효율 최대(100%)와 전력 최대는 다른 조건!

💡 암기 팁

저항 연결 기억법

직렬: 저항이 더해진다 (R1+R2)
병렬: 저항이 작아진다 (항상 각각보다 작음)
2저항 병렬 = "곱/합"으로 기억

KVL vs KCL

KVL = Kirchhoff's Voltage Law → 루프(폐경로)
KCL = Kirchhoff's Current Law → 노드(접합점)
V=루프, C=노드로 연결해서 기억

전력 3가지 표현

P = VI = I²R = V²/R
I를 알면 I²R, V를 알면 V²/R 사용
"세 가지 중 편한 것 골라 쓰기"

최대 전력 공식 유도

$P = I^2 R_L = \left(\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\right)^2 R_L$
dP/dR_L = 0 → R_L = R_th
대입하면 P_max = V_th²/(4R_th)

교류회로(AC Circuit)는 전압·전류가 정현파로 시간에 따라 변하는 회로입니다. 임피던스, 역률, 공진이 핵심 개념이며 전력계통·전자기기 설계의 기반이 됩니다.

📌 핵심 공식

정현파 기본값

$$V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$$

$V_m$: 최대값(진폭), $V_{rms}$: 실효값
평균값: $V_{avg} = \dfrac{2}{\pi}V_m \approx 0.637 V_m$
파고율 = $V_m/V_{rms} = \sqrt{2} \approx 1.414$

임피던스 (R, L, C)

$$Z_R=R,\; Z_L=j\omega L,\; Z_C=\frac{1}{j\omega C}$$

$X_L = \omega L = 2\pi fL$ [Ω]: 유도 리액턴스
$X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi fC}$ [Ω]: 용량 리액턴스
주파수↑ → XL↑, XC↓

직렬 RLC 임피던스

$$|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

위상각: $\theta = \arctan\dfrac{X_L - X_C}{R}$
$\theta > 0$: 유도성(전류 지상)
$\theta < 0$: 용량성(전류 진상)

공진 주파수

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

공진 조건: $X_L = X_C$
직렬 공진: Z = R (최소), I 최대
병렬 공진: Z 최대, I 최소

역률

$$\cos\theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{P}{S}$$

역률각 θ: 전압과 전류의 위상차
역률 = 1: 순저항 (전압·전류 동위상)
역률 개선: 콘덴서를 병렬 추가

교류 전력

$$P = VI\cos\theta,\quad S = VI$$

P [W]: 유효전력 (저항 소비)
Q [VAR]: 무효전력 (L·C 교환)
S [VA]: 피상전력, $S = \sqrt{P^2+Q^2}$

🖼️ 개념 이해

임피던스 페이저 다이어그램

jX 축(허수) ↑ │ ╲ Z (유도성) XL │ ╲ │ ╲ θ │──────╲────→ R 축(실수) │ XC │ │ (XL > XC: 유도성, θ > 0) |Z| = √(R² + (XL-XC)²) cosθ = R/|Z|

전력 삼각형

S (피상전력) [VA] /│ / │ / │ Q (무효전력) [VAR] / θ │ /────┘ P (유효전력) [W] P = S·cosθ Q = S·sinθ S = √(P²+Q²) 역률 PF = P/S = cosθ

R, L, C 주파수 특성

소자 │ 직류(f=0) │ 고주파(f→∞) ─────┼───────────┼──────────── R │ R (불변) │ R (불변) L │ 단락(0Ω) │ 개방(∞Ω) C │ 개방(∞Ω) │ 단락(0Ω) XL = 2πfL → f↑: 코일 차단 XC = 1/2πfC → f↑: 콘덴서 통과

직렬 RLC 공진 특성

전류 I ↑ │ ← 공진점 (f₀) │ I 최대 │ ╭──╮ │ ╱ ╲ │ ╱ ╲ │ ╱ ╲ └──────────────────→ 주파수 f f₀ f < f₀: XC > XL → 용량성 (전류 진상) f = f₀: XL = XC → 순저항 (역률 1) f > f₀: XL > XC → 유도성 (전류 지상)

⚠️ 자주 틀리는 포인트

①

실효값과 최대값 혼동 — 전압계·전류계는 실효값 표시. 최대값 = 실효값 × √2. 220V 콘센트의 최대 전압 = 220 × 1.414 = 311V.

②

XL과 XC의 주파수 의존성 — XL은 주파수에 비례, XC는 주파수에 반비례. "코일은 고주파 차단, 콘덴서는 고주파 통과" — 필터 설계의 기본!

③

역률 개선 방향 — 유도성 부하(전동기 등)에는 콘덴서(C)를 병렬 추가. 콘덴서의 진상 무효전력이 코일의 지상 무효전력을 상쇄합니다.

④

피상전력 계산 — S = √(P² + Q²), 절대로 P+Q가 아님! 유효전력 800W + 무효전력 600VAR → 피상전력 = √(800²+600²) = 1000VA.

💡 암기 팁

실효값 공식 암기

정현파 실효값 = 최대값 / √2 ≈ 최대값 × 0.707
반대로: 최대값 = 실효값 × √2 ≈ 실효값 × 1.414
"√2 = 1.414" 외워두면 모든 계산 가능

ICE-ELI 법칙

ICE: C(콘덴서)에서 I(전류)가 E(전압) 앞선다 (진상)
ELI: L(코일)에서 E(전압)가 I(전류) 앞선다 (지상)
"ICE 먼저, ELI 나중"으로 기억

공진 주파수 계산

f₀ = 1/(2π√LC)
L과 C의 단위에 주의: H와 F, mH와 μF 등
L=1mH, C=1μF → f₀=159kHz (라디오 주파수)

전력 단위 구별

P [W] 와트: 유효(실제 소비)
Q [VAR] 바르: 무효(반환)
S [VA] 볼트암페어: 피상(공급)
"W·VAR·VA 단위가 다르다!"

3상 회로(Three-Phase Circuit)는 120°씩 위상이 다른 3개의 교류 전원으로 구성됩니다. 단상 대비 같은 전력을 더 적은 선로 손실로 전송할 수 있어 발전소-변전소 전력 계통에 사용됩니다.

📌 핵심 공식

Y결선 (성형 결선)

$$V_L = \sqrt{3}\,V_P$$

$V_L$: 선간전압, $V_P$: 상전압
선전류 = 상전류: $I_L = I_P$
예: 상전압 220V → 선간전압 380V

Δ결선 (삼각 결선)

$$I_L = \sqrt{3}\,I_P$$

선간전압 = 상전압: $V_L = V_P$
$I_L$: 선전류, $I_P$: 상전류
선전류가 상전류보다 √3 배 큼

3상 전력

$$P = \sqrt{3}\,V_L I_L \cos\theta$$

Y·Δ 공통으로 적용되는 공식
무효전력: $Q = \sqrt{3}V_L I_L \sin\theta$
피상전력: $S = \sqrt{3}V_L I_L$

Y ↔ Δ 변환

$$R_\Delta = 3R_Y$$

Y→Δ: $R_\Delta = 3R_Y$
Δ→Y: $R_Y = R_\Delta / 3$
평형 3상 회로에서만 성립

3상 전력계 (2전력계법)

$$P = W_1 + W_2$$

3상 3선식: 전력계 2개로 측정
역률: $\cos\theta = \dfrac{W_1+W_2}{\sqrt{(W_1+W_2)^2+3(W_1-W_2)^2}}$
역률각: $\tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}(W_1-W_2)}{W_1+W_2}$

단상 vs 3상 비교

$$\frac{P_{3\phi}}{P_{1\phi}} = 3$$

같은 선간전압·전류에서 3상 전력 = 단상의 3배
선로 손실은 단상의 3/4 수준
3상이 대용량 전력 전송에 유리한 이유

🖼️ 개념 이해

Y결선 구조

A ──────────────── 선A │ Va (상전압) 중성점(N) │ Vb B ──────────────── 선B │ Vc C ──────────────── 선C 선간전압 Vab = Va - Vb |Vab| = √3 × |Va| (120° 차이의 페이저 차)

Δ결선 구조

a ──────────────── 선a ╱ ╲ Ia (상전류) ╱ ╲ ╱ ╲ b ───────c │선b │선c 선전류 Ia_line = Ia - Ic |Ia_line| = √3 × |Ia| 선전류가 상전류보다 √3 배 큼

Y·Δ 결선 핵심 비교

구분 │ Y 결선 │ Δ 결선 ──────────┼────────────┼──────────── 전압 관계 │ VL=√3·VP │ VL = VP 전류 관계 │ IL = IP │ IL=√3·IP 중성선 │ 있음 │ 없음 접지 │ 용이 │ 곤란 3상 전력 │ √3·VL·IL·cosθ (공통)

⚠️ 자주 틀리는 포인트

①

Y와 Δ 공식 혼동 — Y결선: VL=√3·VP (전압이 커짐), Δ결선: IL=√3·IP (전류가 커짐). "Y는 전압에 √3, Δ는 전류에 √3"으로 기억하세요.

②

3상 전력 공식 √3 — P = √3·VL·IL·cosθ에서 VL과 IL은 반드시 선간전압·선전류. 상전압·상전류를 넣으면 틀립니다 (상 전력 × 3으로 계산하면 맞음).

③

Y↔Δ 변환 방향 — Y를 Δ로 바꾸면 저항이 3배. Δ를 Y로 바꾸면 1/3. "Δ는 삼각형이라 더 복잡 → 저항이 더 큼"으로 기억.

④

국내 배전 전압 — 변전소에서 가정으로: 선간전압 380V, 상전압(중성선-선) 220V. Y결선: 220 × √3 = 380V. 실무에서 자주 나오는 숫자입니다.

💡 암기 팁

Y vs Δ 기억법

Y결선 = Y자 모양 → 중성점에서 뻗어나감
VL = √3·VP (전압이 √3배 커짐)
Δ결선 = 삼각형 → IL = √3·IP (전류가 √3배 커짐)

√3 값 암기

√3 = 1.732
220 × 1.732 = 381 ≈ 380 [V]
380 / 1.732 = 219 ≈ 220 [V]
"380과 220은 √3 관계" — 실생활 예시!

3상 전력 = 단상 × 3

상전력 Pph = Vph·Iph·cosθ
3상 전력 P = 3Pph = 3·Vph·Iph·cosθ
Y결선 대입: P = 3·(VL/√3)·IL·cosθ = √3·VL·IL·cosθ

2전력계법 역률

W1=W2이면 역률=1 (순저항)
W2=0이면 역률=0.5 (θ=60°)
W1·W2 부호 반대이면 역률 0.5 이하

과도현상(Transient Response)은 회로에 전원이 인가되거나 스위치 전환 직후, 정상 상태에 도달하기까지의 과정입니다. 인덕터(L)와 콘덴서(C)의 에너지 저장 특성이 과도응답을 만듭니다.

📌 핵심 공식

RC 회로 충전

$$v_C(t) = V\!\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$

$\tau = RC$ [s]: RC 시정수
$i(t) = \dfrac{V}{R}e^{-t/\tau}$
t=τ: vC = 0.632V (63.2% 충전)

RC 회로 방전

$$v_C(t) = V_0\,e^{-t/\tau}$$

$V_0$: 초기 전압
$i(t) = -\dfrac{V_0}{R}e^{-t/\tau}$
t=τ: vC = 0.368V₀ (36.8% 남음)

RL 회로 응답

$$i(t) = \frac{V}{R}\!\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$

$\tau = L/R$ [s]: RL 시정수
$v_L(t) = V\,e^{-t/\tau}$
정상 상태(t→∞): i = V/R

시정수와 도달 시간

$$\tau = RC = \frac{L}{R}$$

1τ: 최종값의 63.2% 도달
2τ: 86.5%, 3τ: 95.0%
5τ: 99.3% (실용적 정상 상태)

L, C 초기·최종 조건

$$i_L(0^+) = i_L(0^-)$$

인덕터: 전류 불연속 불가
콘덴서: 전압 불연속 불가
$v_C(0^+) = v_C(0^-)$

정상 상태 조건

$$\text{DC 정상: }v_L=0,\; i_C=0$$

직류 정상 상태에서:
인덕터 → 단락(도선처럼)
콘덴서 → 개방(전류 차단)

🖼️ 개념 이해

RC 충전 곡선

vC V ──────────────── (최종값) │·····╭────── │····╱ │···╱ │··╱ │·╱ 63.2% │╱ └──┬──────────→ t τ 2τ 5τ 지수 증가: 1-e^(-t/τ) τ=RC: 시정수 (빠를수록 τ 작음)

RL 전류 응답

i(t) V/R ─────────────── (최종값) │·····╭────── │····╱ │···╱ │··╱ 63.2% │·╱ │╱ └──┬─────────→ t τ 2τ 5τ L이 클수록: τ=L/R 커짐 (느림) R이 클수록: τ=L/R 작아짐 (빠름)

초기·정상 상태 분석법

스위치 ON 직전(t=0⁻) → 회로가 이미 정상이었다면 iL과 vC 값 기록 스위치 ON 직후(t=0⁺) → iL과 vC는 변하지 않음! → 이 값을 초기조건으로 사용 t → ∞ (정상 상태) → 인덕터: 단락 (V=0) → 콘덴서: 개방 (I=0) → 직류회로로 분석

⚠️ 자주 틀리는 포인트

①

시정수 공식 혼동 — RC: τ=RC, RL: τ=L/R. 단위가 모두 [초, s]. RC는 곱하기, RL은 나누기입니다. "R과 다른 걸 쓰면 나누기"로 기억.

②

인덕터·콘덴서 정상 상태 처리 — 직류 정상에서 L=단락, C=개방. 과도해석에서 가장 자주 실수하는 부분. "L은 도선, C는 구멍"으로 암기.

③

초기조건 불연속성 — 스위치 전환 순간 iL과 vC는 갑자기 변하지 않습니다. 다른 전압·전류는 불연속이 가능하지만 iL과 vC는 항상 연속!

④

5τ 이후 정상 상태 — 정확히는 영원히 접근하지만 5τ에서 99.3% 도달. 실용적으로 "5τ ≈ 정상 상태"로 취급합니다.

💡 암기 팁

시정수 1τ = 63.2%

e⁻¹ = 0.368 → 1 - e⁻¹ = 0.632
"1τ에서 약 2/3 도달, 나머지 1/3 남음"
5τ면 거의 다 찼다 (99.3%)

L과 C 이중성

L(인덕터): 전류 연속, 정상=단락
C(콘덴서): 전압 연속, 정상=개방
L↔C는 듀얼(쌍대)관계: i↔v, L↔C, R↔G

과도응답 3단계 분석

① t=0⁻ 초기 상태 (스위치 전 회로)
② t=0⁺ 직후 조건 (iL, vC 불변)
③ t→∞ 정상 상태 (L=단락, C=개방)
→ 지수함수로 연결!

RC vs RL 비교

RC: τ=RC, C 전압 상승
RL: τ=L/R, L 전류 상승
둘 다 지수 함수 (1-e^{-t/τ}) 형태
"형태는 같고 시정수만 다르다"

🔌 회로이론 이론 정리

📌 핵심 공식

🖼️ 개념 이해

⚠️ 자주 틀리는 포인트

💡 암기 팁

📌 핵심 공식

🖼️ 개념 이해

⚠️ 자주 틀리는 포인트

💡 암기 팁

📌 핵심 공식

🖼️ 개념 이해

⚠️ 자주 틀리는 포인트

💡 암기 팁

📌 핵심 공식

🖼️ 개념 이해

⚠️ 자주 틀리는 포인트

💡 암기 팁