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공식: \(E = \dfrac{PZ\phi N}{60A}\)

풀이:
\(E = \dfrac{4 \times 100 \times 0.02 \times 1800}{60 \times 2}\)
\(= \dfrac{14400}{120} = 120\,\text{V}\)

핵심: 파권은 A=2(극수와 무관), 중권은 A=P

공식: \(T = \dfrac{PZ\phi I_a}{2\pi A}\)

풀이:
\(T = \dfrac{4 \times 200 \times 0.05 \times 10}{2\pi \times 4}\)
\(= \dfrac{400}{8\pi} = \dfrac{400}{25.13} \approx 15.9\,\text{N·m}\)

핵심: 중권은 A=P이므로 분자·분모의 P가 약분됨

공식: \(E_b = V - I_a R_a\)

풀이:
\(E_b = 220 - 20 \times 0.5\)
\(= 220 - 10 = 210\,\text{V}\)

핵심: 전동기에서 역기전력은 단자전압보다 작고, 속도에 비례함. \(E_b = K\phi N\)

직권 전동기 특성:
• 계자권선과 전기자권선이 직렬 연결 → \(I_f = I_a\)
• 토크 \(T \propto \phi I_a \propto I_a^2\) (부하↑ → 토크 급증)
• 부하↑ → 속도 급감 (가변속도 특성)
• 무부하 시 위험 속도에 도달하므로 무부하 운전 금지

분권 전동기: 부하와 무관하게 속도 거의 일정 (정속도 특성)

직류 전동기 속도: \(N \propto \dfrac{V - I_a R_a}{\phi}\)

계자 저항 제어법:
• 계자 저항↑ → 계자 전류↓ → 자속 \(\phi\)↓ → 속도 N↑
• 기준 속도 이상의 속도 제어 가능 (약계자 제어)

전기자 저항 제어: 기준 속도 이하 제어, 손실 큼
전압 제어: 기준 속도 이하 제어, 효율 우수

권수비: \(a = \dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{V_1}{V_2}\)

풀이:
\(a = \dfrac{3300}{330} = 10\)
\(V_2 = \dfrac{V_1}{a} = \dfrac{6600}{10} = 660\,\text{V}\)

핵심: 권수비 = 전압비 = 전류비의 역수
\(\dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{I_2}{I_1}\)

전류 관계: \(\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{1}{a}\)

풀이:
\(I_1 = \dfrac{I_2}{a} = \dfrac{50}{5} = 10\,\text{A}\)

핵심: 전류는 권수비에 반비례
• 승압 변압기: 2차 전압↑, 2차 전류↓
• 강압 변압기: 2차 전압↓, 2차 전류↑

공식: \(\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_i + P_c} \times 100\,\text{[%]}\)

풀이:
\(\eta = \dfrac{100}{100 + 1 + 2} \times 100\)
\(= \dfrac{100}{103} \times 100 \approx 97.1\,\text{%}\)

핵심: 철손(Pi)은 부하와 무관한 고정손, 동손(Pc)은 전류²에 비례하는 가변손

공식: \(\varepsilon \approx p\cos\phi + q\sin\phi\,\text{[%]}\)

풀이:
\(\cos\phi=0.8\) → \(\sin\phi=0.6\)
\(\varepsilon = 3 \times 0.8 + 4 \times 0.6\)
\(= 2.4 + 2.4 = 4.8\,\text{%}\)

※ 정확한 값: \(\varepsilon = p\cos\phi + q\sin\phi + \dfrac{(p\sin\phi - q\cos\phi)^2}{200} \approx 4.8 + 0.6/200 \approx 5.4\,\text{%}\)

핵심: 역률이 낮을수록 전압변동률 커짐

최대효율 조건: \(P_i = P_c\)

유도:
효율 \(\eta = \dfrac{mP_n\cos\phi}{mP_n\cos\phi + P_i + m^2P_c}\) (m: 부하율)

\(\dfrac{d\eta}{dm}=0\) 조건: \(P_i = m^2 P_c\)

전부하(m=1)에서 최대효율: \(P_i = P_c\)

핵심: 철손 = 동손일 때 효율 최대
→ 변압기 설계 시 이 조건을 목표로 함

변압기 시험 구분:

무부하 시험 (개방시험):
• 1차 정격전압 인가, 2차 개방
• 측정: 철손(Pi), 자화전류(여자전류), 여자 어드미턴스

단락시험 (임피던스 시험):
• 2차 단락, 1차에 소전압(임피던스 전압) 인가
• 정격전류 흐를 때의 전압·전력 측정
• 측정: 동손(Pc), 임피던스 전압, %임피던스, 등가 저항·리액턴스

임피던스 변환: \(Z_1' = a^2 Z_2\)

풀이:
\(Z_1' = 10^2 \times 5 = 100 \times 5 = 500\,\Omega\)

핵심: 임피던스는 권수비의 제곱에 비례
• 1차→2차 환산: \(Z_2' = Z_1/a^2\)
• 2차→1차 환산: \(Z_1' = a^2 Z_2\)

변압기 병렬운전 조건:
① 변압비(권수비)가 같을 것
② %임피던스가 같을 것
③ 극성이 같을 것
④ (3상의 경우) 위상변위·상회전이 같을 것

핵심: 정격 용량은 달라도 됨 (부하 분담 비율이 달라짐)
• %임피던스가 다르면 → 용량에 비례한 부하 분담 불가
• 변압비가 다르면 → 순환전류 발생

공식: \(N_s = \dfrac{120f}{P}\,[\text{rpm}]\)

풀이:
\(N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = \dfrac{7200}{4} = 1800\,\text{rpm}\)

핵심 암기:
• 2극: 3600rpm (60Hz 기준)
• 4극: 1800rpm
• 6극: 1200rpm
• 8극: 900rpm

공식: \(s = \dfrac{N_s - N}{N_s}\)

풀이:
\(s = \dfrac{1800 - 1746}{1800} = \dfrac{54}{1800} = 0.03\)

핵심:
• 정격 운전 시 슬립: 보통 3~8%
• s=0: 동기속도(실제 불가)
• s=1: 기동 시(정지 상태)
• 슬립이 클수록 2차 동손 증가

풀이 순서:
① 동기속도: \(N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200\,\text{rpm}\)

② 회전수: \(N = N_s(1-s) = 1200 \times (1 - 0.05)\)
\(= 1200 \times 0.95 = 1140\,\text{rpm}\)

핵심: \(N = N_s(1-s)\)
슬립이 클수록 실제 회전수는 동기속도보다 많이 낮아짐

비례추이 원리:
최대 토크 \(T_{max}\)는 2차 저항 \(R_2\)에 무관

\(T_{max} = \dfrac{3V_1^2}{2\omega_s(R_1 + \sqrt{R_1^2 + X_{sc}^2})}\)

• \(R_2\) 증가 → 최대 토크 발생 슬립 \(s_m = R_2/X_2\) 증가
• 최대 토크 크기는 불변

핵심: 2차 저항을 키우면 기동 토크는 증가하고, 최대 토크 발생점이 저속 방향으로 이동

비례추이 원리:
\(s_m \propto R_2\) → 2차 저항↑ → 최대 토크 발생 슬립 이동

목적: 외부저항을 2차(슬립링)에 삽입하여
• 기동 시(s≈1) 최대 토크 발생 → 큰 기동 토크
• 기동 전류는 제한

적용: 권선형 유도전동기에만 가능
(농형은 슬립링이 없어 불가)
단점: 2차 저항 손실 증가

Y-Δ 기동법:
• 기동 시: Y결선 → 각 권선에 \(V/\sqrt{3}\) 인가
• 운전 시: Δ결선으로 전환 → 각 권선에 V 인가

기동 특성:
• 기동 전류: 직입기동의 1/3로 감소
• 기동 토크: 직입기동의 1/3로 감소

다른 기동법:
• 직입기동: 소용량(5kW 이하)
• 리액터 기동: 전압 감소 비율 조절 가능
• 2차 저항 기동: 권선형 전용

유도전동기 전력 관계:
• 2차 동손: \(P_{c2} = s \cdot P_0 = 0.05 \times 10 = 0.5\,\text{kW}\)
• 기계적 출력: \(P_m = (1-s)P_0 = 0.95 \times 10 = 9.5\,\text{kW}\)

공식 정리:
\(P_0 : P_{c2} : P_m = 1 : s : (1-s)\)

핵심: 슬립이 클수록 2차 동손↑, 기계출력↓
→ 고효율 운전을 위해 슬립을 작게 유지

공식: \(N_s = \dfrac{120f}{P}\,[\text{rpm}]\)

풀이:
\(N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = \dfrac{7200}{6} = 1200\,\text{rpm}\)

핵심: 동기기는 반드시 동기속도로 운전
• 동기발전기: 회전자를 \(N_s\)로 회전 → 고정자에 기전력 유기
• 동기전동기: 동기속도와 동일한 속도로만 회전

공식: \(E = 4.44 f N k_w \phi\,\text{[V]}\)

풀이:
\(E = 4.44 \times 60 \times 100 \times 0.9 \times 0.1\)
\(= 4.44 \times 60 \times 9\)
\(= 4.44 \times 540 = 2397.6 \approx 2400\,\text{V}\)

핵심: 권선계수 \(k_w < 1\) (단절권·분포권 효과)
집중권·전절권이면 \(k_w = 1\)

역률에 따른 전기자 반작용:

• 역률 1 (순저항): 전기자 전류가 기전력과 동위상
→ 교차 자화 작용 (주자속 방향 왜곡)

• 역률 0 (순지상, 뒤짐): 전기자 전류가 기전력보다 90° 지연
→ 감자 작용 (자속 감소, 단자전압 감소)

• 역률 0 (순진상, 앞섬): 전기자 전류가 기전력보다 90° 앞섬
→ 증자 작용 (자속 증가, 단자전압 상승)

동기전동기 V곡선 특성:

• 계자전류 ↑ → 과여자 상태
→ 역률 진상 (콘덴서 역할), 전기자 전류↑

• 계자전류 ↓ → 부족여자 상태
→ 역률 지상 (인덕터 역할), 전기자 전류↑

• 역률 = 1: 전기자 전류 최소 (V곡선의 최저점)

핵심: 동기전동기는 계자전류 조정으로
역률 제어(진상·지상) 가능 → 조상기(調相機)로 사용

공식: \(Z_s = \dfrac{V_{oc}/\sqrt{3}}{I_{sc}}\) (3상의 경우) 또는 \(Z_s = \dfrac{V_{oc}}{I_{sc}}\) (1상 기준)

풀이 (1상 기준):
\(Z_s = \dfrac{V_{oc}}{I_{sc}} = \dfrac{230}{10} = 23\,\Omega\)

핵심:
• 개방시험: 무부하 특성곡선 (포화 특성)
• 단락시험: 3상 단락 특성곡선
• 동기임피던스 = 동기저항 + j동기리액턴스
• 실용상 \(Z_s \approx X_s\) (저항이 매우 작으므로)