⚡ 전력공학 이론 정리
핵심 공식 · 원리 · 암기 포인트 · 주의 사항
선로정수란 송전선로의 전기적 특성을 나타내는 저항(R), 인덕턴스(L), 정전용량(C), 누설 컨덕턴스(G)를 말합니다.
이 값들은 선로의 기하학적 구조와 재질에 의해 결정되며, 전압강하·전력손실·충전전류 계산의 기초가 됩니다.
📐 핵심 공식
저항 온도계수
\( R_t = R_{20}[1 + \alpha(t - 20)] \)
α(동선) = 0.00393, α(알루미늄) = 0.00403
t: 사용 온도[°C], R₂₀: 20°C 기준 저항
t: 사용 온도[°C], R₂₀: 20°C 기준 저항
인덕턴스 (단상)
\( L = 0.05 + 0.4605 \log\frac{D}{r} \) [mH/km]
D: 선간거리[cm], r: 전선 반지름[cm]
3상: \( L = 0.05 + 0.4605 \log\frac{D_e}{r} \)
3상: \( L = 0.05 + 0.4605 \log\frac{D_e}{r} \)
정전용량 (단상)
\( C = \frac{0.02413}{\log(D/r)} \) [μF/km]
작용 정전용량 기준
선간 정전용량: 작용 C의 1/2
선간 정전용량: 작용 C의 1/2
충전전류
\( I_c = \omega C \frac{V}{\sqrt{3}} \cdot l \) [A]
V: 선간전압[V], l: 선로 길이[km]
ω = 2πf (f=60Hz → ω≈377)
ω = 2πf (f=60Hz → ω≈377)
3상 전압강하
\( e = \sqrt{3} I l (R\cos\varphi + X\sin\varphi) \) [V]
I: 부하전류[A], l: 선로길이[km]
R, X: 단위길이 저항, 리액턴스[Ω/km]
R, X: 단위길이 저항, 리액턴스[Ω/km]
전력손실
\( P_l = 3I^2 R l \) [W]
3상 3선식 기준
손실률 = P_l / P_s × 100[%]
손실률 = P_l / P_s × 100[%]
🔌 등가회로 · 벡터도
송전선 π형 등가회로
전압강하 벡터도 (지상 역률)
단거리 송전선로 등가회로
3상 Y(성형) 결선
⚠️ 주의사항
- 전압강하율은 수전단 전압을 기준으로 계산: \( \varepsilon = \frac{V_s - V_r}{V_r} \times 100\% \)
- 단상 2선식 전력손실은 \( P_l = 2I^2Rl \), 3상은 \( P_l = 3I^2Rl \) — 계수 혼동 주의
- 충전전류는 진상(용량성) 전류이므로 역률 계산 시 부호 주의
- 인덕턴스·정전용량 공식에서 D와 r의 단위는 반드시 같은 단위를 사용 (비율이므로 단위 소거됨)
💡 암기 팁
온도계수 암기
동(Cu) α = 0.00393 ≈ 1/254알(Al) α = 0.00403 ≈ 1/248
"동은 393, 알은 403"
L·C 공식 구분
L = 0.05 + 0.4605·log(D/r)C = 0.02413 / log(D/r)
분자·분모 반대 — "L은 곱, C는 나눔"
전압강하 역률 기억법
\( e = \sqrt{3}Il(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)"R과 코사이, X와 사이인" →
R·cos, X·sin 순서
페란티 현상
경부하·무부하 → 충전전류(진상)→ 수전단 전압 상승 (Vr > Vs)
방지: 분로리액터 설치
고장계산은 전력계통에서 단락·지락 등 이상 상태 발생 시 흐르는 전류와 전압을 계산하는 분야입니다.
%임피던스법과 대칭분 해석법이 핵심이며, 보호계전기·차단기 용량 선정의 기초가 됩니다.
📐 핵심 공식
%임피던스
\( \%Z = \frac{P_n \cdot Z}{V_n^2} \times 100 \) [%]
P_n: 정격용량[VA], Z: 임피던스[Ω]
V_n: 정격전압[V]
V_n: 정격전압[V]
3상 단락전류
\( I_s = \frac{100}{\%Z} \times I_n \) [A]
\( I_n = \frac{P_n}{\sqrt{3} V_n} \) (기준전류)
또는 \( I_s = \frac{V_n}{\sqrt{3} Z_s} \)
또는 \( I_s = \frac{V_n}{\sqrt{3} Z_s} \)
3상 단락용량
\( P_s = \sqrt{3} V_n I_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \) [VA]
차단기 선정의 기준
MVA 단위로 환산하여 비교
MVA 단위로 환산하여 비교
1선 지락전류
\( I_g = \frac{3V_a}{Z_1 + Z_2 + Z_0} \)
Z₁: 정상분, Z₂: 역상분, Z₀: 영상분
대칭분(대칭좌표법) 적용
대칭분(대칭좌표법) 적용
차단기 차단용량
\( P_{차단} \geq P_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \)
계통 최대 단락용량 이상으로 선정
여유율 고려하여 표준 용량 채용
여유율 고려하여 표준 용량 채용
🔌 등가회로 · 대칭분
3상 단락 등가회로
대칭분(대칭좌표법) 전류
⚠️ 주의사항
- %Z가 작을수록 단락전류·단락용량이 커짐 — 반비례 관계 주의
- 기준용량(P_n)이 다른 요소의 %Z를 합산할 때는 반드시 동일 기준용량으로 환산: \( \%Z' = \%Z \times \frac{P_{n,new}}{P_{n,old}} \)
- 3상 단락이 가장 고장전류가 크고, 1선 지락이 가장 빈번하게 발생
- 비접지 계통에서는 지락전류가 매우 작아 과전류 계전기만으로 검출 어려움 → 지락 계전기 별도 필요
💡 암기 팁
%Z 공식 기억법
\( \%Z = \frac{P_n Z}{V_n^2} \times 100 \)"P 나누기 V제곱, 곱하기 100"
단위: P[VA], Z[Ω], V[V]
단락전류·용량 관계
\( I_s = \frac{100}{\%Z} \times I_n \)\( P_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \)
"100을 %Z로 나누고 기준값 곱하기"
고장 종류별 특징
3상단락: 최대전류, I₁만 존재선간단락: I₁, I₂ 존재
1선지락: I₀=I₁=I₂ (세 성분 같음)
차단기 선정 순서
① 최대 단락용량 계산② 계통 최고전압 확인
③ 차단용량 ≥ 단락용량
④ 표준 정격 중 선정
안정도는 전력계통이 교란(부하 변동, 고장 등) 후에도 동기를 유지하며 계속 운전할 수 있는 능력입니다.
최대 송전전력, 코로나 임계전압, 피뢰기·보호계전기 등 변전설비의 원리도 함께 정리합니다.
📐 핵심 공식
송전전력 (일반식)
\( P = \frac{V_S V_R}{X} \sin\delta \)
δ: 송·수전단 전압의 위상각(상차각)
저항 무시 시 순수 리액턴스 X만 고려
저항 무시 시 순수 리액턴스 X만 고려
최대 송전전력
\( P_{max} = \frac{V_S V_R}{X} \) (δ = 90°)
X 감소 → P_max 증가 → 안정도 향상
직렬콘덴서: X 보상으로 P_max 증가
직렬콘덴서: X 보상으로 P_max 증가
코로나 임계전압
\( V_0 = 24.3 \cdot m_0 \cdot \delta \cdot r \cdot \log\frac{D}{r} \) [kV]
m₀: 전선 표면상태계수(완전 원통=1.0)
δ: 공기 상대밀도, r: 전선 반지름[cm]
δ: 공기 상대밀도, r: 전선 반지름[cm]
피뢰기 제한전압
\( V_{제한} = V_{정격} \times K_{보호비} \)
정격전압: 속류 차단 기준 (계통 최고전압 × 0.8 이하)
보호비 = 제한전압 / 정격전압
보호비 = 제한전압 / 정격전압
변압기 비율차동 계전
\( I_{동작} = I_1 - I_2 \geq K \cdot I_{억제} \)
K: 억제 비율(일반 15~30%)
내부 고장 시 전류 불균형 → 동작
내부 고장 시 전류 불균형 → 동작
🔌 P-δ 곡선 · 변전소 계통도
P-δ 곡선 (전력-상차각 특성)
변전소 주요 기기 구성
⚠️ 주의사항
- 안정도 향상 = X 감소 또는 V 증가: 리액턴스를 늘리면 안정도가 저하됨
- 페란티 현상 방지는 분로리액터(Shunt Reactor), 역률 개선은 전력용 콘덴서 — 혼동 주의
- 단로기(DS)는 부하전류 차단 불가 — 반드시 차단기(CB) 개방 후 조작
- 코로나 임계전압: r(반지름)과 D(선간거리) 모두 cm 단위 사용
💡 암기 팁
최대 송전전력 암기
\( P_{max} = \frac{V_S V_R}{X} \)"두 전압 곱하고 X로 나눈다"
δ=90°에서 최대 → sin90°=1
안정도 향상 대책 5가지
① X 감소 (직렬콘덴서)② 전압 상승 (AVR)
③ 고속 차단·재폐로
④ 병행 운전
⑤ 중간 조상설비
코로나 방지 대책
전선 굵게(r↑) → V₀ 상승복도체·다도체 사용
가선금구 코로나링
"굵을수록 코로나 방지"
보호계전기 종류 암기
과전류(OCR): 선로 단락거리(Dist.): 장거리 선로
차동(Diff.): 변압기 내부
지락(GR): 지락 검출
배전설비는 변전소에서 수용가까지 전력을 공급하는 설비입니다.
수용률·부하율·손실계수 등 부하 특성 지표와 배전방식의 특징을 이해하는 것이 핵심입니다.
📐 핵심 공식
수용률
\( \text{수용률} = \frac{\text{최대 수요전력}}{\text{설비용량 합계}} \times 100\,\% \)
항상 100% 이하
동시에 모든 부하 사용하지 않음을 반영
동시에 모든 부하 사용하지 않음을 반영
부하율
\( \text{부하율} = \frac{\text{평균 수요전력}}{\text{최대 수요전력}} \times 100\,\% \)
항상 100% 이하
높을수록 설비 이용률이 좋음
높을수록 설비 이용률이 좋음
손실계수
\( H = \frac{\text{평균 전력손실}}{\text{최대 전력손실}} \)
부하율(F)과의 관계:
\( F^2 \leq H \leq F \) (0 ≤ F ≤ 1)
\( F^2 \leq H \leq F \) (0 ≤ F ≤ 1)
배전선 전압강하
\( e = \sqrt{3} I l (R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)
저압 배전(단상 2선식): \( e = 2Il(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)
분산 부하 시: 말단 집중 부하의 1/2로 계산
분산 부하 시: 말단 집중 부하의 1/2로 계산
🔌 배전방식 비교
배전방식 비교표
| 방식 | 구성 | 신뢰도 | 경제성 | 주 적용처 |
|---|---|---|---|---|
| 수지식(방사형) | 변전소→말단, 단방향 | 낮음 | 높음 | 농촌·소도시 |
| 환상식(루프) | 루프 형태, 양측 공급 | 중간 | 중간 | 도시 배전 |
| 망상식(네트워크) | 격자망, 다중 공급로 | 높음 | 낮음 | 도심 지중 |
수지식: 고장 시 광범위 정전 / 망상식: 신뢰도 최고·비용 최대
부하 특성 지표 관계
전력
↑ 최대수요전력 ─────────────
| ████████
| ████████████████
평균수요 ──────────────────────
| ██████████████████████████
|
+────────────────────────→ 시간
수용률 = 최대수요 / 설비용량 ≤ 1
부하율 = 평균수요 / 최대수요 ≤ 1
손실계수 H: F² ≤ H ≤ F
부등률 = 각 최대수요 합 / 합성 최대수요 ≥ 1
⚠️ 주의사항
- 부등률은 항상 1 이상, 수용률·부하율·손실계수는 항상 1(100%) 이하
- 분산 부하의 전압강하는 말단 집중 부하의 1/2로 계산 (균등 분산 부하 기준)
- 손실계수(H)와 부하율(F) 관계: \( F^2 \leq H \leq F \) — H는 F와 F² 사이에 위치
💡 암기 팁
수용률·부하율 구분
수용률 = 최대수요 / 설비용량부하율 = 평균수요 / 최대수요
"수용은 설비, 부하는 평균"
배전방식 신뢰도 순서
망상식 > 환상식 > 수지식경제성은 반대:
수지식 > 환상식 > 망상식
부등률 기억법
부등률 = (각각의 최대) 합 / (합성 최대)"각따로 합 ÷ 합쳤을 때 최대"
항상 ≥ 1 (동시에 최대 않으므로)
보호계전기(Relay)가 고장(과전류·지락·저전압 등)을 검출하면 차단기(CB)에 트립 신호를 보내 고장구간을 분리합니다.
CT·PT로 전류·전압을 받아 계전기가 판단하고, 차단기는 소호매질(SF₆·진공·유·공기)로 아크를 끕니다.
차단용량 \(P_s=\sqrt3\,V_n I_s\)와 한시특성(순한시·정한시·반한시)이 핵심 출제 포인트입니다.
🛡️ 보호 계통 · 동작 협조
보호계통 구성 (CT→계전기→CB)
보호계전기 한시특성
🔌 차단기 종류 · 보호계전기 종류
차단기 소호매질별 종류
보호계전기 종류 (기기번호)
📊 차단기 · 보호 정리
차단용량(3상)
$$P_s=\sqrt3\,V_n I_s\ [\text{MVA}]$$
\(V_n\): 정격(선간)전압, \(I_s\): 정격차단전류
\(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), \(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_{base}\)
정격전압 = 공칭전압 \(\times\dfrac{1.2}{1.1}\)
\(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), \(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_{base}\)
정격전압 = 공칭전압 \(\times\dfrac{1.2}{1.1}\)
차단시간
$$t=\text{개극}+\text{아크소호}$$
정격차단시간: 트립코일 여자~아크소호
보통 3·5·8 사이클(60Hz 기준)
고속차단 → 안정도·유도장해 ↓
보통 3·5·8 사이클(60Hz 기준)
고속차단 → 안정도·유도장해 ↓
한시특성 분류
$$\text{순한시·정한시·반한시}$$
순한시: 즉시 동작(고속)
정한시: 전류 무관 일정 시간
반한시: 전류 클수록 빨리(반비례)
반한시성 정한시: 둘의 조합
정한시: 전류 무관 일정 시간
반한시: 전류 클수록 빨리(반비례)
반한시성 정한시: 둘의 조합
💡 암기 팁
차단기 소호매질
GCB→SF₆ / VCB→진공
OCB→기름 / ABB→압축공기 / MBB→자기
"가스·진공·기름·공기·자기"
주류는 GCB·VCB
OCB→기름 / ABB→압축공기 / MBB→자기
"가스·진공·기름·공기·자기"
주류는 GCB·VCB
계전기 번호(ANSI)
50 순시과전류 / 51 과전류(OCR)
27 부족전압 / 59 과전압
64·67 지락·방향 / 87 비율차동
"변압기 내부고장=87"
27 부족전압 / 59 과전압
64·67 지락·방향 / 87 비율차동
"변압기 내부고장=87"
개폐기기 구분
차단기(CB): 부하·고장전류 차단 가능
단로기(DS): 무부하만(소호능력 X)
순서: 차단은 CB→DS, 투입은 DS→CB
"끊을 땐 차단기 먼저"
단로기(DS): 무부하만(소호능력 X)
순서: 차단은 CB→DS, 투입은 DS→CB
"끊을 땐 차단기 먼저"
코로나·중성점접지·유도장해·발전공학·차단기 등 송전·발전 분야의 핵심 주제를 정리합니다.
이상전압·고장·통신장해 대책과 발전 출력·차단용량 계산이 자주 출제됩니다.
⚡ 코로나 · 중성점 접지
코로나 임계전압 (Peek)
$$E_0=24.3\,m_0\,\delta\,d\,\log_{10}\frac{D}{r}$$
\(m_0\): 표면계수, \(\delta\): 상대공기밀도
대책: 굵은 전선·복도체(임계전압↑)
대책: 굵은 전선·복도체(임계전압↑)
직접접지 vs 소호리액터
$$\omega L=\frac{1}{3\omega C}$$
직접접지: 절연↓ / 지락전류·유도장해↑
소호리액터: 병렬공진→지락전류 최소
소호리액터: 병렬공진→지락전류 최소
전자유도장해
$$E_m=-j\omega M\,(3I_0)$$
원인: 지락시 영상전류 \(3I_0\)
대책: 차폐선·이격·연가·고속차단
대책: 차폐선·이격·연가·고속차단
🏭 발전공학 · 차단기
수력발전 출력
$$P=9.8\,QH\eta\ [\text{kW}]$$
\(Q\): 유량[m³/s], \(H\): 유효낙차[m]
화력 기본 사이클: 랭킨
화력 기본 사이클: 랭킨
차단용량
$$P_s=\sqrt3\,V_n I_s\ [\text{MVA}]$$
\(V_n\): 정격(선간)전압, \(I_s\): 정격차단전류
\(=\dfrac{100}{\%Z}\times\)기준용량
\(=\dfrac{100}{\%Z}\times\)기준용량
차단기 소호매질
$$\text{GCB·VCB·ABB·OCB}$$
GCB: SF₆ / VCB: 진공
ABB: 압축공기 / OCB: 절연유
ABB: 압축공기 / OCB: 절연유
📉 페란티 · 조상설비
페란티 현상
$$V_r>V_s\ (\text{경부하})$$
원인: 진상 충전전류
대책: 분로리액터(진상 무효 흡수)
대책: 분로리액터(진상 무효 흡수)
조상설비
$$Q=V^2\omega C\ \text{(콘덴서)}$$
중부하(지상): 콘덴서·과여자 동기조상기
경부하(진상): 분로리액터
경부하(진상): 분로리액터
변압기 보호
$$\text{비율차동계전기}$$
1·2차 전류차로 내부고장 검출
여자돌입 오동작 방지(고조파 억제)
여자돌입 오동작 방지(고조파 억제)
💡 암기 팁
접지방식 비교
직접접지: 절연↓·고장전류↑·유도장해↑
소호리액터: 지락전류 최소·통신장해 최소
비접지: 저전압 단거리
"직접=대전류, 소호=공진소멸"
소호리액터: 지락전류 최소·통신장해 최소
비접지: 저전압 단거리
"직접=대전류, 소호=공진소멸"
발전·차단 공식
수력 P=9.8QHη [kW]
차단용량 √3·V·Is [MVA]
화력=랭킨, 가스터빈=브레이턴
"물은 9.8, 차단은 루트3"
차단용량 √3·V·Is [MVA]
화력=랭킨, 가스터빈=브레이턴
"물은 9.8, 차단은 루트3"
페란티 방향
경부하 → 진상 → 수전단 전압↑
방지: 분로(병렬) 리액터
중부하 → 지상 → 콘덴서로 보상
"가벼우면 리액터, 무거우면 콘덴서"
방지: 분로(병렬) 리액터
중부하 → 지상 → 콘덴서로 보상
"가벼우면 리액터, 무거우면 콘덴서"
수력발전·경제성 — 수차의 캐비테이션(공동현상)과 전선 굵기 경제성의 켈빈의 법칙은
기출 단골 주제입니다.
캐비테이션(공동현상)
정의
저압부 기포 발생·붕괴
물의 압력이 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 생겼다 붕괴
→ 러너·버킷 침식, 효율·출력 저하, 진동·소음
→ 러너·버킷 침식, 효율·출력 저하, 진동·소음
방지책
흡출수두 ↓
• 흡출수두를 작게 (너무 높이 설치 금지)
• 비속도를 너무 크게 잡지 않기
• 과부하 운전 회피
• 침식에 강한 재료로 러너 제작
• 비속도를 너무 크게 잡지 않기
• 과부하 운전 회피
• 침식에 강한 재료로 러너 제작
켈빈의 법칙 (경제적 전선 굵기)
원리
\[ \text{연간 손실비} = \text{연간 건설비} \]
전선을 굵게 하면 손실비↓·건설비↑
두 비용의 합이 최소가 되는 굵기가 가장 경제적
가장 경제적인 전선 굵기 선정에 사용
두 비용의 합이 최소가 되는 굵기가 가장 경제적
가장 경제적인 전선 굵기 선정에 사용
핵심
손실비 = 건설비(이자+감가상각)
이 조건을 만족하는 전류밀도가 경제적 전류밀도
"손실비 = 건설비일 때 가장 경제적"
"손실비 = 건설비일 때 가장 경제적"
암기 팁
캐비테이션 방지
흡출수두↓ · 비속도↓ · 과부하 회피"흡출수두를 낮게"
켈빈의 법칙
손실비 = 건설비 → 경제적 굵기전선 굵기 선정 문제 키워드
화력발전 부속설비
가열 계통
절탄기·과열기·재열기
• 절탄기: 배기가스 여열로 급수 예열
• 과열기: 포화증기 → 과열증기
• 재열기: 고압터빈 나온 증기를 재가열 → 저압터빈
• 공기예열기: 연소용 공기 예열
• 과열기: 포화증기 → 과열증기
• 재열기: 고압터빈 나온 증기를 재가열 → 저압터빈
• 공기예열기: 연소용 공기 예열
복수·급수 계통
복수기·급수가열기
• 복수기: 터빈 배기를 냉각·응축(진공 형성, 열손실 최대)
• 급수가열기: 추기증기로 보일러 급수 가열(효율↑)
재생·재열 사이클로 열효율 향상
• 급수가열기: 추기증기로 보일러 급수 가열(효율↑)
재생·재열 사이클로 열효율 향상
가스절연개폐장치 (GIS)
특징
SF₆ 밀폐 · 소형화
• SF6 가스 절연 → 대폭 소형화(고가)
• 밀폐형이라 안전·소음 적음, 신뢰도↑
• 가스압 감시 필요, 내부 점검·부품 교환 번거로움
• 한랭지는 액화 방지 대책 필요
• 밀폐형이라 안전·소음 적음, 신뢰도↑
• 가스압 감시 필요, 내부 점검·부품 교환 번거로움
• 한랭지는 액화 방지 대책 필요