⚡ 전기기사 기출문제
전력공학

⚡ 전력공학 이론 정리

핵심 공식 · 원리 · 암기 포인트 · 주의 사항

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선로정수란 송전선로의 전기적 특성을 나타내는 저항(R), 인덕턴스(L), 정전용량(C), 누설 컨덕턴스(G)를 말합니다. 이 값들은 선로의 기하학적 구조와 재질에 의해 결정되며, 전압강하·전력손실·충전전류 계산의 기초가 됩니다.

📐 핵심 공식

저항 온도계수
\( R_t = R_{20}[1 + \alpha(t - 20)] \)
α(동선) = 0.00393, α(알루미늄) = 0.00403
t: 사용 온도[°C], R₂₀: 20°C 기준 저항
인덕턴스 (단상)
\( L = 0.05 + 0.4605 \log\frac{D}{r} \) [mH/km]
D: 선간거리[cm], r: 전선 반지름[cm]
3상: \( L = 0.05 + 0.4605 \log\frac{D_e}{r} \)
정전용량 (단상)
\( C = \frac{0.02413}{\log(D/r)} \) [μF/km]
작용 정전용량 기준
선간 정전용량: 작용 C의 1/2
충전전류
\( I_c = \omega C \frac{V}{\sqrt{3}} \cdot l \) [A]
V: 선간전압[V], l: 선로 길이[km]
ω = 2πf (f=60Hz → ω≈377)
3상 전압강하
\( e = \sqrt{3} I l (R\cos\varphi + X\sin\varphi) \) [V]
I: 부하전류[A], l: 선로길이[km]
R, X: 단위길이 저항, 리액턴스[Ω/km]
전력손실
\( P_l = 3I^2 R l \) [W]
3상 3선식 기준
손실률 = P_l / P_s × 100[%]

🔌 등가회로 · 벡터도

송전선 π형 등가회로
송전단(Vs) 수전단(Vr) | | +----[R]---[jX]----+----[R]---[jX]--+ | | | [jB/2] 부하(Z_L) [jB/2] | | | GND GND GND R: 선로저항 X: 선로리액턴스 B: 어드미턴스(충전) 단거리(100km 이하): R, X만 고려 (집중정수) 중거리(100~300km): π형 또는 T형 등가회로
전압강하 벡터도 (지상 역률)
Vs /| / | ← jX·I / | / +-------→ Vr / / ← R·I (cosφ 방향) / / / ↗ I (기준) Vs ≈ Vr + I(Rcosφ + Xsinφ) [근사식] 지상전류(sinφ > 0) → 전압강하 증가 진상전류(sinφ < 0) → 전압강하 감소

⚠️ 주의사항

💡 암기 팁

온도계수 암기
동(Cu) α = 0.00393 ≈ 1/254
알(Al) α = 0.00403 ≈ 1/248
"동은 393, 알은 403"
L·C 공식 구분
L = 0.05 + 0.4605·log(D/r)
C = 0.02413 / log(D/r)
분자·분모 반대 — "L은 곱, C는 나눔"
전압강하 역률 기억법
\( e = \sqrt{3}Il(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)
"R과 코사이, X와 사이인" →
R·cos, X·sin 순서
페란티 현상
경부하·무부하 → 충전전류(진상)
→ 수전단 전압 상승 (Vr > Vs)
방지: 분로리액터 설치
고장계산은 전력계통에서 단락·지락 등 이상 상태 발생 시 흐르는 전류와 전압을 계산하는 분야입니다. %임피던스법과 대칭분 해석법이 핵심이며, 보호계전기·차단기 용량 선정의 기초가 됩니다.

📐 핵심 공식

%임피던스
\( \%Z = \frac{P_n \cdot Z}{V_n^2} \times 100 \) [%]
P_n: 정격용량[VA], Z: 임피던스[Ω]
V_n: 정격전압[V]
3상 단락전류
\( I_s = \frac{100}{\%Z} \times I_n \) [A]
\( I_n = \frac{P_n}{\sqrt{3} V_n} \) (기준전류)
또는 \( I_s = \frac{V_n}{\sqrt{3} Z_s} \)
3상 단락용량
\( P_s = \sqrt{3} V_n I_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \) [VA]
차단기 선정의 기준
MVA 단위로 환산하여 비교
1선 지락전류
\( I_g = \frac{3V_a}{Z_1 + Z_2 + Z_0} \)
Z₁: 정상분, Z₂: 역상분, Z₀: 영상분
대칭분(대칭좌표법) 적용
차단기 차단용량
\( P_{차단} \geq P_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \)
계통 최대 단락용량 이상으로 선정
여유율 고려하여 표준 용량 채용

🔌 등가회로 · 대칭분

3상 단락 등가회로
전원 계통 임피던스 고장점 Vs ───[Z_s]─────────────●F | 단락 | GND Z_s = Z_발전기 + Z_변압기 + Z_선로 단락전류: Is = Vs / (√3 · Z_s) 단락용량: Ps = √3 · Vn · Is %Z가 작을수록 → 단락전류 증가!
대칭분(대칭좌표법) 전류
3상 전류 → 대칭분 변환 [I₀] 1 [1 1 1 ] [Ia] [I₁] = - [1 a a²] [Ib] [I₂] 3 [1 a² a ] [Ic] I₀: 영상분 (지락 성분) I₁: 정상분 (3상 균형 성분) I₂: 역상분 (불평형 성분) 3상 단락: I₀=I₂=0, I₁만 존재 1선 지락: I₀=I₁=I₂ (세 성분 동일)

⚠️ 주의사항

💡 암기 팁

%Z 공식 기억법
\( \%Z = \frac{P_n Z}{V_n^2} \times 100 \)
"P 나누기 V제곱, 곱하기 100"
단위: P[VA], Z[Ω], V[V]
단락전류·용량 관계
\( I_s = \frac{100}{\%Z} \times I_n \)
\( P_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \)
"100을 %Z로 나누고 기준값 곱하기"
고장 종류별 특징
3상단락: 최대전류, I₁만 존재
선간단락: I₁, I₂ 존재
1선지락: I₀=I₁=I₂ (세 성분 같음)
차단기 선정 순서
① 최대 단락용량 계산
② 계통 최고전압 확인
③ 차단용량 ≥ 단락용량
④ 표준 정격 중 선정
안정도는 전력계통이 교란(부하 변동, 고장 등) 후에도 동기를 유지하며 계속 운전할 수 있는 능력입니다. 최대 송전전력, 코로나 임계전압, 피뢰기·보호계전기 등 변전설비의 원리도 함께 정리합니다.

📐 핵심 공식

송전전력 (일반식)
\( P = \frac{V_S V_R}{X} \sin\delta \)
δ: 송·수전단 전압의 위상각(상차각)
저항 무시 시 순수 리액턴스 X만 고려
최대 송전전력
\( P_{max} = \frac{V_S V_R}{X} \) (δ = 90°)
X 감소 → P_max 증가 → 안정도 향상
직렬콘덴서: X 보상으로 P_max 증가
코로나 임계전압
\( V_0 = 24.3 \cdot m_0 \cdot \delta \cdot r \cdot \log\frac{D}{r} \) [kV]
m₀: 전선 표면상태계수(완전 원통=1.0)
δ: 공기 상대밀도, r: 전선 반지름[cm]
피뢰기 제한전압
\( V_{제한} = V_{정격} \times K_{보호비} \)
정격전압: 속류 차단 기준 (계통 최고전압 × 0.8 이하)
보호비 = 제한전압 / 정격전압
변압기 비율차동 계전
\( I_{동작} = I_1 - I_2 \geq K \cdot I_{억제} \)
K: 억제 비율(일반 15~30%)
내부 고장 시 전류 불균형 → 동작

🔌 P-δ 곡선 · 변전소 계통도

P-δ 곡선 (전력-상차각 특성)
P ↑ Pmax = Vs·Vr/X | ___ | / \ | / \ P0|--* \ ← 운전점(δ0) | / 불안정영역\ |/ \ +---+---+---+---+-→ δ[°] 0 30 60 90 120 180 δ < 90°: 정태 안정 (∂P/∂δ > 0) δ = 90°: 안정 극한 (최대 전력) δ > 90°: 불안정 (탈조 위험)
변전소 주요 기기 구성
[계통]──[LA]──[DS]──[CB]──[CT]──[TR] | [PT] | [보호계전기] | [제어반] LA : 피뢰기 (뇌·개폐 서지 흡수) DS : 단로기 (무부하 회로 개폐) CB : 차단기 (부하·고장전류 차단) CT : 변류기 (전류 측정) PT : 계기용 변압기 (전압 측정) TR : 변압기 (전압 변환)

⚠️ 주의사항

💡 암기 팁

최대 송전전력 암기
\( P_{max} = \frac{V_S V_R}{X} \)
"두 전압 곱하고 X로 나눈다"
δ=90°에서 최대 → sin90°=1
안정도 향상 대책 5가지
① X 감소 (직렬콘덴서)
② 전압 상승 (AVR)
③ 고속 차단·재폐로
④ 병행 운전
⑤ 중간 조상설비
코로나 방지 대책
전선 굵게(r↑) → V₀ 상승
복도체·다도체 사용
가선금구 코로나링
"굵을수록 코로나 방지"
보호계전기 종류 암기
과전류(OCR): 선로 단락
거리(Dist.): 장거리 선로
차동(Diff.): 변압기 내부
지락(GR): 지락 검출
배전설비는 변전소에서 수용가까지 전력을 공급하는 설비입니다. 수용률·부하율·손실계수 등 부하 특성 지표와 배전방식의 특징을 이해하는 것이 핵심입니다.

📐 핵심 공식

수용률
\( \text{수용률} = \frac{\text{최대 수요전력}}{\text{설비용량 합계}} \times 100\,\% \)
항상 100% 이하
동시에 모든 부하 사용하지 않음을 반영
부하율
\( \text{부하율} = \frac{\text{평균 수요전력}}{\text{최대 수요전력}} \times 100\,\% \)
항상 100% 이하
높을수록 설비 이용률이 좋음
손실계수
\( H = \frac{\text{평균 전력손실}}{\text{최대 전력손실}} \)
부하율(F)과의 관계:
\( F^2 \leq H \leq F \) (0 ≤ F ≤ 1)
배전선 전압강하
\( e = \sqrt{3} I l (R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)
저압 배전(단상 2선식): \( e = 2Il(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)
분산 부하 시: 말단 집중 부하의 1/2로 계산

🔌 배전방식 비교

배전방식 비교표
방식 | 구성 | 신뢰도 | 경제성 | 주 적용처 ---------+----------------+--------+--------+---------- 수지식 | 변전소→말단 | 낮음 | 높음 | 농촌·소도시 (방사형) | 단방향 공급 | | | 가공선로 ---------+----------------+--------+--------+---------- 환상식 | 루프 형태 | 중간 | 중간 | 도시 배전 (루프) | 양측 공급 가능 | | | ---------+----------------+--------+--------+---------- 망상식 | 격자망 구성 | 높음 | 낮음 | 도심 지중 (네트워크)| 다중 공급로 | | | 대도시 수지식: 고장 시 광범위 정전 환상식: 고장 시 절체 운전 가능 망상식: 무정전 공급, 건설비 최대
부하 특성 지표 관계
전력 ↑ 최대수요전력 ───────────── | ████████ | ████████████████ 평균수요 ────────────────────── | ██████████████████████████ | +────────────────────────→ 시간 수용률 = 최대수요 / 설비용량 ≤ 1 부하율 = 평균수요 / 최대수요 ≤ 1 손실계수 H: F² ≤ H ≤ F 부등률 = 각 최대수요 합 / 합성 최대수요 ≥ 1

⚠️ 주의사항

💡 암기 팁

수용률·부하율 구분
수용률 = 최대수요 / 설비용량
부하율 = 평균수요 / 최대수요
"수용은 설비, 부하는 평균"
배전방식 신뢰도 순서
망상식 > 환상식 > 수지식
경제성은 반대:
수지식 > 환상식 > 망상식
부등률 기억법
부등률 = (각각의 최대) 합 / (합성 최대)
"각따로 합 ÷ 합쳤을 때 최대"
항상 ≥ 1 (동시에 최대 않으므로)
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