이론 정리 | 전기기기

직류기(DC Machine)란 직류 전력과 기계적 에너지를 상호 변환하는 장치입니다. 직류발전기는 플레밍의 오른손 법칙, 직류전동기는 플레밍의 왼손 법칙을 기반으로 동작합니다. 정류자(Commutator)와 브러시를 이용해 교번 기전력을 직류로 변환하며, 계자(Field)·전기자(Armature)·정류자·브러시 4대 요소로 구성됩니다.

핵심 공식

공식 ①

\[ E = \frac{PZ\phi N}{60A} \text{ [V]} \]

발전기 유기 기전력
P: 극수, Z: 총 도체수, φ: 1극당 자속[Wb]
N: 회전수[rpm], A: 병렬회로수
파권 A=2, 중권 A=P

공식 ②

\[ T = \frac{PZ\phi I_a}{2\pi A} \text{ [N·m]} \]

전동기 발생 토크
Ia: 전기자 전류[A]
토크는 자속과 전기자 전류에 비례
\( T \propto \phi I_a \)

공식 ③

\[ E_b = V - I_a R_a \text{ [V]} \]

전동기 역기전력
V: 단자전압, Ra: 전기자저항
역기전력은 속도에 비례: \( E_b = K\phi N \)
전동기: Eb < V (발전기: E > V)

공식 ④

\[ N \propto \frac{E_b}{\phi} = \frac{V - I_a R_a}{\phi} \]

전동기 속도 관계
속도는 역기전력에 비례, 자속에 반비례
자속 감소 → 속도 증가
자속 증가 → 속도 감소

공식 ⑤

\[ \text{속도제어}: N = f(V, \phi, R_a) \]

속도제어 3가지 방법
• 전압 제어: 기준속도 이하, 효율 우수
• 계자 제어(약계자): 기준속도 이상
• 저항 제어: 기준속도 이하, 손실 큼

구조 및 비교

직류기 기본 구조

  ┌─────────────────────────┐
  │  계자권선(Field Winding) │  ← 자속 φ 생성
  │   N극 ──────── S극      │
  │    │  ┌──────┐  │      │
  │    │  │전기자│  │      │
  │    │  │(Arm) │  │      │
  │    │  └──┬───┘  │      │
  │         │정류자  │      │
  │         └─┬─────┘      │
  │           │브러시       │
  └───────────┼────────────┘
              ↓ 직류 출력/입력

분권·직권·복권 비교

  구분   │ 분권   │ 직권   │ 복권
  ───────┼────────┼────────┼──────
  계자   │ 병렬   │ 직렬   │ 병+직
  속도   │ 거의일정│ 크게변화│ 중간
  토크   │ 보통   │ T∝Ia² │ 중간
  기동   │ 보통   │ 매우큼 │ 큼
  무부하 │ 안전   │ 위험!  │ 안전
  용도   │ 정속기계│ 기중기 │ 범용

주의 사항

① 파권 A=2, 중권 A=P — 혼동 주의! 파권은 극수와 무관하게 항상 A=2
② 직권 전동기 무부하 금지 — 무부하 시 자속↓→속도↑→위험속도 도달 (벨트 구동 금지)
③ 전동기 vs 발전기 전류 방향 — 발전기: E > V, 전동기: V > Eb (역기전력)
④ 속도제어 방향 혼동 — 계자저항↑ → 자속↓ → 속도↑ (반비례 관계 명심)

암기 팁

🔑 기전력 공식 암기

"P·Z·φ·N 을 60·A 로 나눈다" — PZφN/60A 분자: 극수·도체수·자속·rpm / 분모: 60×병렬회로수

🔑 파권 vs 중권

파(Wave)권: 파도처럼 전체를 2회로로 → A=2
중(Lap)권: 극마다 겹치기 → A=P
"파는 항상 2, 중은 극과 같다"

🔑 직권전동기 특징

기동 토크 최대 (T∝Ia²)
부하↑→속도↓ (가변속도)
기중기·전기철도·기동전동기에 사용

🔑 속도제어 방향

전압 제어 → 기준 이하
계자(약계자) 제어 → 기준 이상
저항 제어 → 기준 이하, 비효율

변압기(Transformer)는 전자유도 원리(패러데이 법칙)를 이용하여 교류 전압의 크기를 변환하는 정지형 기기입니다. 1차 코일에 교류 전압을 인가하면 철심 내에 교번 자속이 발생하고, 이 자속이 2차 코일에 기전력을 유기합니다. 가동 부분이 없어 효율이 매우 높고(98~99%) 유지보수가 용이합니다.

핵심 공식

공식 ①

\[ a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} \]

권수비 (변압비)
a: 권수비, N: 권수, V: 전압, I: 전류
전압은 권수에 비례, 전류는 권수에 반비례
피상전력: V₁I₁ = V₂I₂ (이상 변압기)

공식 ②

\[ Z_1' = a^2 Z_2 \]

임피던스 변환
2차 임피던스를 1차로 환산 시 a² 배
1차를 2차로 환산: Z₂' = Z₁/a²
저항·리액턴스 모두 동일하게 적용

공식 ③

\[ \eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_i + P_c} \times 100\,[\%] \]

변압기 효율
Pi: 철손(고정손), Pc: 동손(가변손)
철손: 히스테리시스손 + 와류손
동손: 부하 전류²에 비례 (I²R)

공식 ④

\[ \varepsilon \approx p\cos\phi + q\sin\phi\,[\%] \]

전압변동률
p: %저항강하, q: %리액턴스강하
\( \varepsilon = \frac{V_{20}-V_2}{V_2} \times 100\,[\%] \)
V₂₀: 무부하 2차 전압, V₂: 전부하 2차 전압

공식 ⑤

\[ \eta_{max} \Leftrightarrow P_i = m^2 P_c \]

최대효율 조건
m: 부하율(전부하 대비 비율)
전부하(m=1): Pi = Pc일 때 최대효율
철손 = 동손 → 효율 최대

공식 ⑥

\[ \text{병렬운전}: a_1=a_2,\; \%Z_1=\%Z_2 \]

병렬운전 필요 조건
① 변압비(권수비) 동일
② %임피던스 동일
③ 극성 동일 (3상: 위상변위·상회전 동일)

구조 및 비교

변압기 간이 등가회로

  1차측          이상변압기        2차측
   V1   R1  jX1  │  a:1  │  R2   jX2
  ─○──┤──├──┤──├──○──┤──├──┤──├──○─
       │        │       │
      Gc  jBm   │       RL (부하)
       │        │       │
  ─○──┴────────○──────────────────○─

  Gc: 철손 컨덕턴스
  Bm: 자화 서셉턴스
  R1,R2: 1차·2차 저항
  X1,X2: 1차·2차 누설리액턴스

3상 결선 Y-Δ 비교

  결선  │  Y결선      │  Δ결선
  ──────┼─────────────┼────────────
  선간V │ √3 × 상전압  │ 상전압 = 선간V
  선전류│ 상전류       │ √3 × 상전류
  중성점│ 있음         │ 없음
  접지  │ 가능         │ 불가
  ──────┼─────────────┼────────────
  Y-Y   │ 중성선 사용, 제3고조파 문제
  Δ-Δ   │ 제3고조파 순환, 안정
  Y-Δ   │ 강압, 위상차 30°(주의!)
  Δ-Y   │ 승압, 위상차 30°(주의!)

주의 사항

① 전류 방향과 권수비 — 전류는 권수비에 반비례 (승압 → 전류 감소, 강압 → 전류 증가)
② 임피던스 변환은 a² 배 — 전압은 a배지만 임피던스는 제곱(a²) 적용
③ 무부하 시험 vs 단락 시험 혼동 — 무부하: 철손·여자전류, 단락: 동손·임피던스 전압
④ Y-Δ 위상차 — 1차 Y, 2차 Δ 결선 시 1차-2차 간 30° 위상차 발생 → 병렬운전 불가

암기 팁

🔑 권수비 공식 순서

"N비 = V비 = I역비" (전류만 역비!)
N₁/N₂ = V₁/V₂ = I₂/I₁
피상전력은 보존: S₁ = S₂

🔑 최대효율 조건

"철손 = 동손" 4글자로 암기
철손(고정) = 동손(가변)
→ 이 조건에서 효율 최대

🔑 단락시험 기억법

단락(Short) → 동손(Copper loss) 측정
"S → C" (Short → Copper)
개방(Open) → 철손(Iron loss)
"O → I" (Open → Iron)

🔑 전압변동률 공식

ε ≈ p·cosφ + q·sinφ
역률 1 (cosφ=1, sinφ=0): ε ≈ p
역률 0 지상 (sinφ=1): ε ≈ q
진상 역률에선 ε 음수 가능

유도전동기(Induction Motor)는 아라고 원판 원리를 기반으로 동작하는 교류 전동기입니다. 고정자의 회전자기장이 회전자 도체에 기전력을 유기하고, 이 전류와 자기장의 상호작용으로 토크가 발생합니다. 구조가 간단하고 견고하여 산업용 전동기의 90% 이상을 차지합니다. 회전자는 항상 동기속도보다 느리게 회전합니다(슬립 존재).

핵심 공식

공식 ①

\[ N_s = \frac{120f}{P}\,[\text{rpm}] \]

동기속도
f: 전원 주파수[Hz], P: 극수
4극 60Hz: 1800rpm / 6극 60Hz: 1200rpm
유도전동기는 동기속도로 회전 불가

공식 ②

\[ s = \frac{N_s - N}{N_s} \]

슬립(Slip)
N: 실제 회전수[rpm]
정격 운전 시: s = 0.03~0.08 (3~8%)
기동 시: s=1, 동기속도: s=0 (불가능)

공식 ③

\[ P_{c2} = s\cdot P_0, \quad P_m = (1-s)P_0 \]

2차 전력 분배
P₀: 2차 입력(공극 전력)
Pc2: 2차 동손 = s × P₀
Pm: 기계적 출력 = (1-s) × P₀
P₀ : Pc2 : Pm = 1 : s : (1-s)

공식 ④

\[ T \propto \frac{sE_2^2 R_2}{R_2^2 + (sX_2)^2} \]

토크 특성
E₂: 2차 유기 기전력, R₂: 2차 저항
X₂: 2차 리액턴스
최대 토크 발생 슬립: \( s_m = R_2/X_2 \)

공식 ⑤

\[ s_m \propto R_2 \quad (T_{max} = \text{일정}) \]

비례추이(Proportional Shifting)
2차 저항 증가 → 최대 토크 발생점 이동
최대 토크 크기는 불변
권선형 전용 (슬립링으로 외부저항 삽입)

공식 ⑥

\[ \text{Y-}\Delta\text{기동}: I_{st} = \frac{1}{3}I_{직입} \]

기동법 비교
직입기동: 기동전류 크고 간단 (소용량)
Y-Δ기동: 전류·토크 1/3, 농형 전용
2차저항: 대기동토크, 권선형 전용
리액터기동: 전압감소 조절 가능

특성 곡선

토크-속도 특성 곡선

  토크↑
    │         ★최대토크
    │        /  \
    │       /    \
    │      /      \  ← 정격 운전점
    │ 기동토크      \
    │/               \
    ○─────────────────→ 속도
    0   sm           Ns
    (기동)           (동기속도)
    s=1              s=0

  R2 증가 시: 최대토크 발생점이 좌측(저속)으로 이동
  최대토크 크기는 변하지 않음 (비례추이)

슬립에 따른 전력 흐름

  1차 입력 P1
       │
       ▼
  [철손 Pi + 동손 Pc1]
       │
       ▼
  2차 입력(공극전력) P0
       │
  ┌────┴────┐
  ▼         ▼
  2차동손   기계출력
  s·P0    (1-s)·P0
  (열손실)  │
            ▼
         [기계손] → 축출력 P2

  비율: P0 : Pc2 : Pm = 1 : s : (1-s)

주의 사항

① 유도전동기는 동기속도로 회전 불가 — 항상 N < Ns (슬립이 0이면 토크 발생 불가)
② Y-Δ 기동 시 전류·토크 모두 1/3 — 전압이 1/√3배 → 전류 1/√3, 토크는 전류²이므로 1/3배
③ 비례추이는 권선형 전용 — 농형은 2차 슬립링이 없어 외부저항 삽입 불가
④ 2차 동손 공식 혼동 — Pc2 = s·P0 (P0에 슬립을 곱함, 2차 출력 Pm = (1-s)·P0)

암기 팁

🔑 동기속도 암기

"120f 나누기 P" (120×주파수÷극수)
60Hz 기준: 2극→3600, 4극→1800
6극→1200, 8극→900, 12극→600

🔑 전력 분배 비율

"1 : s : (1-s)" 암기
P₀ : Pc2 : Pm = 1 : s : (1-s)
슬립 5%면 동손 5%, 기계출력 95%

🔑 기동법 선택 기준

소용량 → 직입기동
농형 중용량 → Y-Δ 또는 리액터기동
권선형 → 2차 저항 기동 (비례추이)

🔑 비례추이 핵심

2차 저항↑ → sm↑ (최대토크 발생점 저속 이동)
최대 토크 크기는 불변
목적: 기동 시 큰 토크, 기동전류 제한

동기기(Synchronous Machine)는 회전자(계자)를 외부에서 직류로 여자하고, 고정자(전기자)에서 교류를 얻거나 공급하는 기기입니다. 회전자는 정확히 동기속도 Ns = 120f/P로만 회전합니다. 발전기로는 대형 전력계통에, 전동기로는 역률 조정(조상기) 및 정속 운전이 필요한 곳에 사용됩니다.

핵심 공식

공식 ①

\[ N_s = \frac{120f}{P}\,[\text{rpm}] \]

동기속도
f: 전원 주파수[Hz], P: 극수
동기기는 반드시 이 속도로만 운전
이탈 시 탈조(Pull-out) 발생

공식 ②

\[ E = 4.44\,f\,N\,k_w\,\phi\,[\text{V}] \]

유기 기전력 (1상)
f: 주파수, N: 권수, kw: 권선계수
φ: 1극당 자속[Wb]
집중권·전절권이면 kw=1

공식 ③

\[ Z_s = \frac{V_{oc}/\sqrt{3}}{I_{sc}} = R_a + jX_s \]

동기임피던스
Voc: 개방전압, Isc: 단락전류
Ra: 전기자저항 (보통 무시)
Xs: 동기리액턴스 ≈ Zs

공식 ④

\[ \text{역률1: 교차자화, 지상: 감자, 진상: 증자} \]

전기자 반작용
역률=1 (저항성): 교차 자화 작용
역률=0 지상 (유도성): 감자 작용
역률=0 진상 (용량성): 증자 작용

공식 ⑤

\[ I_a^{min} \Leftrightarrow \cos\phi = 1 \text{ (V곡선 최저)} \]

V곡선 (위상특성 곡선)
계자전류↑(과여자) → 진상, 전기자 전류↑
계자전류↓(부족여자) → 지상, 전기자 전류↑
역률=1: 전기자 전류 최소 (V곡선 최저점)

특성 곡선

동기발전기 페이저도 (지상 부하)

        E (유기기전력)
       /↑
      / │ jIa·Xs (동기리액턴스 전압강하)
     /  │
    /   │ Ia·Ra (저항 전압강하)
   /    │
  ──────→ V (단자전압)
         \
          \ φ (역률각)
           →Ia (전기자전류)

  지상(뒤짐): E > V (감자 작용)
  진상(앞섬): E < V (증자 작용)

V곡선 (위상특성 곡선)

  전기자
  전류Ia↑
    │  \  /
    │   \/   ← 역률=1 최저점
    │   /\
    │  /  \
    │ /    \
    │/ 지상  \ 진상
    ○──────────→ 계자전류 If
    0  부족여자 과여자

  부하↑ → V곡선 전체가 위로 이동
  동기 전동기: 과여자(진상)→콘덴서 역할
  동기 전동기: 부족여자(지상)→인덕터 역할

주의 사항

① 동기기는 동기속도로만 운전 — 유도전동기와 달리 슬립이 없음. 부하 변동에도 속도 불변
② 전기자 반작용 방향 혼동 주의 — 지상=감자(V↓), 진상=증자(V↑), 역률1=교차자화
③ V곡선 과여자·부족여자 방향 — 과여자(If↑) → 진상 역률 → 조상기(콘덴서)로 활용

암기 팁

🔑 전기자 반작용 암기

"지감진증교차" 암기
지상→감자, 진상→증자, 역률1→교차
"지상은 감소, 진상은 증가"

🔑 동기전동기 역할

과여자 → 진상 전류 → 콘덴서 역할
부족여자 → 지상 전류 → 인덕터 역할
→ 역률 개선에 조상기로 활용

🔑 동기임피던스 구하기

개방시험: 무부하전압 Voc 측정
단락시험: 단락전류 Isc 측정
Zs = (Voc/√3) / Isc (3상 기준)

⚙️ 전기기기 이론 정리

핵심 공식

구조 및 비교

주의 사항

암기 팁

핵심 공식

구조 및 비교

주의 사항

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핵심 공식

특성 곡선

주의 사항

암기 팁

핵심 공식

특성 곡선

주의 사항

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