📐 전자기학 이론 정리
핵심 공식 · 원리 · 암기 포인트 · 주의 사항
정전계(Static Electric Field)란 시간에 따라 변하지 않는 전하에 의해 형성되는 전기장입니다.
쿨롱의 법칙부터 유전체 경계조건까지 전기기사 출제 비중이 가장 높은 단원입니다.
📌 핵심 공식
쿨롱의 법칙
$$F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2}$$
\(k = 9 \times 10^9\) [N·m²/C²]
\(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)
\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) [F/m]
\(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)
\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) [F/m]
전계의 세기
$$E = k\frac{Q}{r^2} = \frac{F}{Q_0}$$
단위: [V/m] = [N/C]
무한 직선: \(E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\)
무한 평면: \(E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)
무한 직선: \(E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\)
무한 평면: \(E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)
전위 (전기 퍼텐셜)
$$V = k\frac{Q}{r} = \frac{W}{Q}$$
단위: [V] = [J/C]
\(\vec{E} = -\nabla V\) (전계 = 전위의 음의 기울기)
전위는 스칼라량 (방향 없음)
\(\vec{E} = -\nabla V\) (전계 = 전위의 음의 기울기)
전위는 스칼라량 (방향 없음)
전속밀도 / 가우스 법칙
$$D = \varepsilon_0\varepsilon_r E$$
단위: [C/m²]
가우스: \(\oint \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} = Q_{enc}\)
전속 \(\Psi = Q\) [C]
가우스: \(\oint \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} = Q_{enc}\)
전속 \(\Psi = Q\) [C]
정전용량
$$C = \frac{Q}{V} = \varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}$$
단위: [F] = [C/V]
직렬: \(\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\)
병렬: \(C = C_1 + C_2\)
직렬: \(\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\)
병렬: \(C = C_1 + C_2\)
정전 에너지
$$W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C} = \frac{QV}{2}$$
에너지 밀도: \(w = \dfrac{1}{2}\varepsilon_0\varepsilon_r E^2\) [J/m³]
단위: [J]
단위: [J]
🖼️ 개념 이해
점전하 전계 방향
평행판 콘덴서
전계 E vs 전위 V
| 구분 | E(전계) | V(전위) |
|---|---|---|
| 종류 | 벡터 | 스칼라 |
| 단위 | V/m | V |
| 거리 | 1/r² | 1/r |
| 관계 | E=−∇V | V=−∫E·dl |
| 가산 | 벡터합 | 단순 합 |
유전체 경계조건 (ε₁ → ε₂)
⚠️ 자주 틀리는 포인트
E ∝ 1/r² , V ∝ 1/r — r의 지수가 다릅니다.
전계는 r²에 반비례, 전위는 r에만 반비례.
"E는 두 번 나눔, V는 한 번 나눔"으로 기억하세요.
콘덴서 에너지 — W = CV²/2 (V의 제곱!)
전압이 2배가 되면 에너지는 4배가 됩니다.
직렬 vs 병렬 혼동 — 콘덴서 직렬은 저항 병렬처럼 계산.
직렬: 1/C합, 병렬: C합 (저항과 반대!).
ε₀ = 8.854×10⁻¹² F/m 단위 주의.
μF = 10⁻⁶F, nF = 10⁻⁹F, pF = 10⁻¹²F.
경계조건 — "접선 E 연속, 법선 D 연속" (면전하 없을 때)
Et 연속이지 En 연속이 아닙니다!
💡 암기 팁
쿨롱 상수 k
"9 × 10⁹" — 9(구)억이라 기억. 또는 9 × 10⁹ ≈ 1/(4π × 8.85 × 10⁻¹²)
C = εS/d 기억법
"면적이 넓으면 많이 담고, 간격이 좁으면 많이 담는다"
S↑ → C↑, d↑ → C↓
S↑ → C↑, d↑ → C↓
에너지 세 가지 표현
W = CV²/2 = Q²/2C = QV/2
"둘 중 하나 알면 다 구한다" — C, V, Q 중 2개만 알면 OK
"둘 중 하나 알면 다 구한다" — C, V, Q 중 2개만 알면 OK
무한 직선 전계
\(E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\) — 분모에 2π (원의 둘레 개념)
정자계(Static Magnetic Field)란 일정한 전류에 의해 형성되는 자기장입니다.
비오-사바르 법칙과 암페어의 주회 법칙을 중심으로, 자계의 세기와 자속밀도 계산이 핵심입니다.
📌 핵심 공식
비오-사바르 법칙
$$dH = \frac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2}$$
임의 형태 전류의 자계 계산
θ: 전류 방향과 관측점 방향의 각
거리 r²에 반비례
θ: 전류 방향과 관측점 방향의 각
거리 r²에 반비례
암페어의 주회 법칙
$$\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l} = I_{enc}$$
대칭 형상에서 쉽게 H 계산
무한 직선: \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\)
단위: [A/m]
무한 직선: \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\)
단위: [A/m]
여러 형태의 자계 H
$$H_{솔} = \frac{NI}{l} = nI$$
원형 전류 중심: \(H = \dfrac{I}{2r}\)
무한 직선: \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\)
환상: \(H = \dfrac{NI}{2\pi r}\)
무한 직선: \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\)
환상: \(H = \dfrac{NI}{2\pi r}\)
자속밀도
$$B = \mu_0\mu_r H$$
\(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\) [H/m]
자속: \(\Phi = B \cdot A\) [Wb]
단위: [T] = [Wb/m²]
자속: \(\Phi = B \cdot A\) [Wb]
단위: [T] = [Wb/m²]
자기력
$$F = IL \times B = qv \times B$$
전류 도체: F = BIl sinθ [N]
평행 도선: \(f = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\) [N/m]
평행 도선: \(f = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\) [N/m]
자기 에너지 밀도
$$w = \frac{1}{2}\mu_0\mu_r H^2 = \frac{B\cdot H}{2}$$
단위: [J/m³]
정전계의 \(w = \dfrac{1}{2}\varepsilon E^2\)과 대응
정전계의 \(w = \dfrac{1}{2}\varepsilon E^2\)과 대응
🖼️ 개념 이해
오른손 법칙 (전류→자계)
솔레노이드 자계
전계 E vs 자계 H 대응
| 전계(Electric) | 자계(Magnetic) |
|---|---|
| 전하 Q [C] | 자하(자극) |
| 전계 E [V/m] | 자계 H [A/m] |
| 전속밀도 D | 자속밀도 B |
| D=ε₀εᵣE | B=μ₀μᵣH |
| ε₀=8.85×10⁻¹² | μ₀=4π×10⁻⁷ |
| 쿨롱 법칙 | 비오-사바르 |
자성체 종류 비교
| 종류 | μᵣ | 특징 | 예시 |
|---|---|---|---|
| 강자성체 | ≫1 | 자기포화·잔류자기 | 철·코발트·니켈 |
| 상자성체 | >1 | 약한 자기화 | 알루미늄·백금 |
| 반자성체 | <1 | 자계 반대방향 | 구리·금·은 |
| 비자성체 | =1 | 영향 없음 | 공기·진공 |
🧲 솔레노이드 · 환상코일 정리
무한장 솔레노이드 (내부 균일·외부 0)
환상 솔레노이드 (토로이드)
무한장 솔레노이드 내부
$$H=nI=\frac{NI}{l},\quad B=\mu_0 nI$$
\(n=N/l\): 단위길이당 권수
내부 자계는 위치 무관 균일, 외부 ≈ 0
끝단(반무한)에서는 \(H=\dfrac{nI}{2}\)
내부 자계는 위치 무관 균일, 외부 ≈ 0
끝단(반무한)에서는 \(H=\dfrac{nI}{2}\)
환상 솔레노이드
$$H=\frac{NI}{2\pi r}$$
\(r\): 평균 반지름, \(2\pi r\): 평균 자로 길이
\(B=\dfrac{\mu NI}{2\pi r}\), \(\Phi=BA\)
누설자속이 거의 없어 자기회로 해석에 사용
\(B=\dfrac{\mu NI}{2\pi r}\), \(\Phi=BA\)
누설자속이 거의 없어 자기회로 해석에 사용
자기인덕턴스
$$L=\frac{\mu N^2 A}{l}$$
\(L\propto N^2\) (권수 2배 → \(L\) 4배)
쇄교자속 \(N\Phi=LI\)
환상: \(L=\dfrac{\mu N^2 A}{2\pi r}\)
쇄교자속 \(N\Phi=LI\)
환상: \(L=\dfrac{\mu N^2 A}{2\pi r}\)
자기에너지 · 흡인력
$$W=\tfrac{1}{2}LI^2$$
코일에 저장되는 자기에너지
에너지밀도 \(w=\dfrac{B^2}{2\mu}\)
전자석 흡인력 \(F=\dfrac{B^2 A}{2\mu_0}\)
에너지밀도 \(w=\dfrac{B^2}{2\mu}\)
전자석 흡인력 \(F=\dfrac{B^2 A}{2\mu_0}\)
⚠️ 자주 틀리는 포인트
μ₀ = 4π×10⁻⁷ [H/m] — ε₀와 혼동 주의.
μ₀는 H/m 단위, ε₀는 F/m 단위. "μ는 Magnetic → 4π 앞"
무한 직선 H = I/(2πr) — 분모에 2πr (원 둘레).
원형 전류 중심 H = I/(2r) — 분모에 2r만 (지름).
헷갈리면: "직선은 2πr, 원형은 2r"
평행 도선의 힘 방향 — 같은 방향 전류는 흡인력!
쿨롱 법칙(같은 부호 → 반발)과 반대입니다.
암페어 단위 정의: I₁=I₂=1A, d=1m → f=2×10⁻⁷ N/m
자속 Φ [Wb]와 자속밀도 B [T] — B는 단위면적당, Φ = B·A.
B [T = Wb/m²], Φ [Wb]
💡 암기 팁
H 공식 3종 세트
무한 직선: H = I/2πr (r: 거리, 분모에 2π)
원형 중심: H = I/2r (r: 반지름, 분모에 2만)
솔레노이드: H = NI/l (l: 길이)
원형 중심: H = I/2r (r: 반지름, 분모에 2만)
솔레노이드: H = NI/l (l: 길이)
μ₀ 기억법
"μ₀ = 4π × 10⁻⁷" — 자기(Magnetic)는 4π, 전기(ε₀)는 8.85×10⁻¹²
ε₀ = 1/(c²μ₀) 관계도 있음 (c = 3×10⁸)
ε₀ = 1/(c²μ₀) 관계도 있음 (c = 3×10⁸)
자기력 방향
플레밍의 왼손 법칙: 왼손 펴서
검지 → B(자속밀도), 중지 → I(전류), 엄지 → F(힘)
검지 → B(자속밀도), 중지 → I(전류), 엄지 → F(힘)
N극, S극 판별
오른나사 법칙: 전류 방향으로 오른나사 조이면 나사 진행 방향 = N극
솔레노이드에서도 동일 적용
솔레노이드에서도 동일 적용
🔬 여러 전기·자기 효과
홀 효과 (Hall)
전류 ⟂ 자계 → 측면 전위차
도체에 전류를 흘리고 수직으로 자계를 가하면, 전류·자계에 모두 수직인 방향으로 전위차(홀 전압) 발생
자속밀도 측정·반도체 캐리어 판별에 이용
자속밀도 측정·반도체 캐리어 판별에 이용
핀치 효과 (Pinch)
전류 → 자기력으로 수축
도체·플라스마에 대전류가 흐르면 자기력이 안쪽으로 작용해 단면이 수축
직류 아크·전자빔 집속 등
직류 아크·전자빔 집속 등
기타 효과
제벡·펠티에·톰슨·압전
• 제벡: 두 금속 온도차 → 기전력(열전대)
• 펠티에: 전류 → 접합부 흡·발열
• 톰슨: 단일 금속 온도차+전류 → 흡·발열
• 압전(피에조): 응력 → 전기 분극
• 펠티에: 전류 → 접합부 흡·발열
• 톰슨: 단일 금속 온도차+전류 → 흡·발열
• 압전(피에조): 응력 → 전기 분극
전자유도(Electromagnetic Induction)는 변화하는 자속이 기전력을 유도하는 현상입니다.
패러데이 법칙, 렌츠의 법칙, 인덕턴스가 핵심이며 변압기·발전기의 원리가 됩니다.
📌 핵심 공식
패러데이의 전자유도 법칙
$$e = -N\frac{d\Phi}{dt}$$
N: 권수, Φ: 자속 [Wb]
크기: \(|e| = N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)
부호(−): 렌츠의 법칙 의미
크기: \(|e| = N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)
부호(−): 렌츠의 법칙 의미
운동 기전력
$$e = Blv\sin\theta$$
B: 자속밀도, l: 도체 길이, v: 속도
θ = 90°(v⊥B)일 때 최대: e = Blv
방향: 플레밍의 오른손 법칙
θ = 90°(v⊥B)일 때 최대: e = Blv
방향: 플레밍의 오른손 법칙
자기 인덕턴스
$$L = \frac{N\Phi}{I} = \frac{\mu_0\mu_r N^2 A}{l}$$
단위: [H] = [Wb/A]
\(e = -L\dfrac{dI}{dt}\)
N² 에 비례 (N이 2배 → L이 4배!)
\(e = -L\dfrac{dI}{dt}\)
N² 에 비례 (N이 2배 → L이 4배!)
상호 인덕턴스
$$M = k\sqrt{L_1 L_2}$$
k: 결합계수 (0 ≤ k ≤ 1)
k=1: 완전 결합 (이상 변압기)
\(M_{12} = M_{21}\) (상호 인덕턴스는 대칭)
k=1: 완전 결합 (이상 변압기)
\(M_{12} = M_{21}\) (상호 인덕턴스는 대칭)
코일 연결
$$L_{직렬} = L_1 + L_2 \pm 2M$$
같은 방향(가극성): L = L₁+L₂+2M
반대 방향(감극성): L = L₁+L₂−2M
병렬: \(L = \dfrac{L_1 L_2 - M^2}{L_1+L_2 \mp 2M}\)
반대 방향(감극성): L = L₁+L₂−2M
병렬: \(L = \dfrac{L_1 L_2 - M^2}{L_1+L_2 \mp 2M}\)
코일 에너지
$$W = \frac{1}{2}LI^2$$
콘덴서 W=CV²/2 와 대응
변위전류: \(i_d = C\dfrac{dv}{dt} = \varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}\)
변위전류: \(i_d = C\dfrac{dv}{dt} = \varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}\)
🖼️ 개념 이해
렌츠의 법칙 원리
운동 기전력 (발전기 원리)
결합계수 k 의미
코일 1 (L₁) 코일 2 (L₂)
[≋≋≋≋≋≋≋≋≋≋≋≋≋≋]
↕ M (상호인덕턴스)
k = M/√(L₁L₂)
k=1: 모든 자속이 코일2 쇄교
(이상 변압기)
k=0: 두 코일 완전 분리
(자기 차폐)
0<k<1: 일반적인 경우
⚠️ 자주 틀리는 포인트
L ∝ N² (권수의 제곱에 비례!) — 권수가 2배면 인덕턴스는 4배.
L = μN²A/l에서 N이 두 번 곱해집니다.
렌츠의 법칙 부호 — e = −NdΦ/dt에서 부호(−)가 렌츠의 법칙.
자속이 증가하면 이를 방해하는 방향으로 기전력이 유도됩니다.
시험에서 "크기"만 묻는 경우 절댓값 사용 가능.
직렬 연결 ±2M — 두 코일이 같은 방향 (+2M), 반대 방향 (−2M).
"같은 방향이면 더 강해진다(+), 반대 방향이면 상쇄된다(−)"
변위전류 — 실제 전류(전하 이동)가 없어도 전계 변화로 발생.
맥스웰이 암페어 법칙에 추가한 항: ε·∂E/∂t
콘덴서 사이의 "전류"처럼 작용합니다.
💡 암기 팁
패러데이 vs 운동 기전력
패러데이: 코일이 고정, 자속이 변함 → e = −NdΦ/dt
운동: 도체가 움직임, 자계 고정 → e = Blv
운동: 도체가 움직임, 자계 고정 → e = Blv
NΦ = LI 관계
"쇄교자속 = 인덕턴스 × 전류"
양변을 시간으로 미분: N·dΦ/dt = L·dI/dt
→ e = −NdΦ/dt = −LdI/dt
양변을 시간으로 미분: N·dΦ/dt = L·dI/dt
→ e = −NdΦ/dt = −LdI/dt
M 공식 M = k√(L₁L₂)
"기하평균에 결합계수 곱하기"
완전 결합(k=1)이면 M = √(L₁L₂)
예: L₁=4H, L₂=16H, k=0.5 → M=0.5×√64=4H
완전 결합(k=1)이면 M = √(L₁L₂)
예: L₁=4H, L₂=16H, k=0.5 → M=0.5×√64=4H
인덕터 vs 콘덴서 에너지
인덕터: W = LI²/2 (I = 전류)
콘덴서: W = CV²/2 (V = 전압)
L↔C, I↔V 대응 관계!
콘덴서: W = CV²/2 (V = 전압)
L↔C, I↔V 대응 관계!
전자파(Electromagnetic Wave)는 전계와 자계가 서로를 유도하며 공간을 전파하는 파동입니다.
맥스웰 방정식이 이론적 기반이며, 전파 속도·파장·포인팅 벡터가 주요 출제 항목입니다.
📌 맥스웰 4방정식
①
암페어-맥스웰 법칙
$$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$$
전류(J)와 변위전류(∂D/∂t)가 자계를 만든다.
맥스웰이 추가한 항: ∂D/∂t → 전자파 예언
맥스웰이 추가한 항: ∂D/∂t → 전자파 예언
②
패러데이의 유도 법칙
$$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$
변화하는 자계가 전계를 만든다.
전자유도 법칙의 미분형
전자유도 법칙의 미분형
③
가우스 법칙 (전계)
$$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$$
전하가 전계의 발산원(원천)이다.
전속밀도 D = ε₀εᵣE
전속밀도 D = ε₀εᵣE
④
가우스 법칙 (자계)
$$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$$
자기 단극자(단독 N극, S극)는 존재하지 않는다.
자력선은 항상 폐곡선
자력선은 항상 폐곡선
📌 전파 특성 공식
전파 속도
$$v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$$
진공 중: c = 3×10⁸ m/s
μᵣ=1, εᵣ=4이면 v = c/2 = 1.5×10⁸
\(v = \dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\)
μᵣ=1, εᵣ=4이면 v = c/2 = 1.5×10⁸
\(v = \dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\)
파장과 주파수
$$\lambda = \frac{v}{f}$$
λf = v 항상 성립
예: f=1GHz, 진공 → λ=0.3m
파수: k = 2π/λ = ω/v
예: f=1GHz, 진공 → λ=0.3m
파수: k = 2π/λ = ω/v
포인팅 벡터
$$\mathbf{P} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}$$
단위: [W/m²] (단위면적당 전력)
E⊥H일 때 크기: P = EH
에너지 전파 방향 = E×H 방향
E⊥H일 때 크기: P = EH
에너지 전파 방향 = E×H 방향
파동 임피던스
$$\eta = \frac{E}{H} = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}$$
단위: [Ω]
진공: η₀ = √(μ₀/ε₀) ≈ 377 Ω
매질: η = η₀/√(μᵣεᵣ) × √(μᵣ)
진공: η₀ = √(μ₀/ε₀) ≈ 377 Ω
매질: η = η₀/√(μᵣεᵣ) × √(μᵣ)
변위전류
$$i_d = C\frac{dv}{dt} = \varepsilon\frac{\partial E}{\partial t}$$
실제 전하 이동 없이 전계 변화로 발생
콘덴서 내부에도 "전류"처럼 흐름
회로 전류의 연속성 설명
콘덴서 내부에도 "전류"처럼 흐름
회로 전류의 연속성 설명
전자파의 특성
$$\mathbf{E} \perp \mathbf{H} \perp \mathbf{v}$$
횡파(가로파): 진동 방향 ⊥ 전파 방향
진공 중 속도 c (가장 빠름)
매질에서 속도 감소 (굴절)
진공 중 속도 c (가장 빠름)
매질에서 속도 감소 (굴절)
🖼️ 개념 이해
전자파 구조 (횡파)
맥스웰 방정식 기억법
① ∇×H = J + ∂D/∂t (암페어)
"전류가 자계를 만든다"
② ∇×E = −∂B/∂t (패러데이)
"자계 변화가 전계를 만든다"
③ ∇·D = ρ (가우스-전)
"전하가 전계의 원천"
④ ∇·B = 0 (가우스-자)
"자기 단극자 없음"
① ↔ ②: 서로 유도 → 전자파!
매질별 전파 속도
| 매질 | v | εᵣ |
|---|---|---|
| 진공 | 3×10⁸ m/s | 1 |
| 공기 | ≈3×10⁸ | ≈1 |
| 유리(εᵣ=4) | 1.5×10⁸ | 4 |
| 물(εᵣ=80) | 3.35×10⁷ | 80 |
v = c/√(μᵣεᵣ) · εᵣ↑ → v↓ (굴절률 n=c/v=√εᵣ)
⚠️ 자주 틀리는 포인트
맥스웰 방정식 구별 — ∇×H (암페어) vs ∇×E (패러데이).
curl(×)이면 유도 관계, div(·)이면 원천(발산).
"암페어는 H, 패러데이는 E" — H·E 순서로 암기.
v = c/√(μᵣεᵣ) — εᵣ이 클수록 속도가 느려집니다.
진공보다 빠른 전자파는 없습니다 (특수상대성이론).
포인팅 벡터 단위 — [W/m²] = 단위면적당 전력.
|P| = E·H (E와 H가 수직일 때). 방향은 E×H.
변위전류 — 도체가 없어도 전계가 변하면 "마치 전류처럼" 자계를 만듭니다.
콘덴서에 교류를 인가하면 콘덴서 내부(유전체)에도 변위전류 흐름.
💡 암기 팁
맥스웰 4방정식 순서
"암 패 가전 가자"
① 암페어-맥스웰
② 패러데이
③ 가우스(전계)
④ 가우스(자계)
① 암페어-맥스웰
② 패러데이
③ 가우스(전계)
④ 가우스(자계)
전파속도 계산
μᵣ=1, εᵣ=4: v = 3×10⁸/√4 = 1.5×10⁸
μᵣ=1, εᵣ=9: v = 3×10⁸/3 = 10⁸
"√(εᵣ)로 나눈다" (μᵣ=1 경우)
μᵣ=1, εᵣ=9: v = 3×10⁸/3 = 10⁸
"√(εᵣ)로 나눈다" (μᵣ=1 경우)
λ = v/f 활용
f=1GHz(10⁹Hz), 진공: λ=3×10⁸/10⁹ = 0.3m
f=1MHz(10⁶Hz), 진공: λ=300m
주파수↑ → 파장↓ (반비례)
f=1MHz(10⁶Hz), 진공: λ=300m
주파수↑ → 파장↓ (반비례)
진공 임피던스 377Ω
η₀ = √(μ₀/ε₀) = √(4π×10⁻⁷/8.85×10⁻¹²) ≈ 377Ω
"공중파 안테나 설계 기준값"으로도 사용
"공중파 안테나 설계 기준값"으로도 사용
벡터해석·유전체·자기회로·인덕턴스·맥스웰 방정식은 정전계·정자계를 수학적으로 묶는 핵심 도구입니다.
벡터 연산(기울기·발산·회전)으로 전자계를 기술하고, 매질(유전체·자성체) 내부의 거동과
영상법·인덕턴스를 정리합니다.
📌 벡터해석 · 전위
기울기 / 전위경도
$$\mathbf{E}=-\nabla V$$
전계는 전위가 높은→낮은 쪽
\(\nabla V=\dfrac{\partial V}{\partial x}\hat x+\dfrac{\partial V}{\partial y}\hat y+\dfrac{\partial V}{\partial z}\hat z\)
\(\nabla V=\dfrac{\partial V}{\partial x}\hat x+\dfrac{\partial V}{\partial y}\hat y+\dfrac{\partial V}{\partial z}\hat z\)
발산정리 (가우스)
$$\oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S}=\int_V (\nabla\cdot\mathbf{E})\,dV$$
면적분 ↔ 체적적분
가우스 법칙 \(\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho\)의 적분형
가우스 법칙 \(\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho\)의 적분형
회전정리 (스토크스)
$$\oint_C \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=\int_S (\nabla\times\mathbf{H})\cdot d\mathbf{S}$$
선적분 ↔ 면적분
앙페르 법칙 \(\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}\)의 적분형
앙페르 법칙 \(\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}\)의 적분형
📌 유전체 · 전기영상법
분극과 전속밀도
$$D=\varepsilon_0 E+P$$
\(P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\)
\(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s,\;\varepsilon_s=1+\chi\)
\(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s,\;\varepsilon_s=1+\chi\)
유전체 경계조건
$$D_{1n}=D_{2n},\quad E_{1t}=E_{2t}$$
법선 D 연속, 접선 E 연속(진전하 없음)
굴절: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\)
굴절: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\)
평면도체 영상력
$$F=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d^2}$$
영상전하 \(-Q\)가 거리 \(2d\)에 위치
방향: 도체쪽 흡인력
방향: 도체쪽 흡인력
📌 자기회로 · 인덕턴스
자기회로 옴법칙
$$\Phi=\frac{F}{R_m}=\frac{NI}{R_m}$$
기자력 \(F=NI\) [AT]
자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu A}\) [AT/Wb]
자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu A}\) [AT/Wb]
솔레노이드 인덕턴스
$$L=\frac{\mu N^2 A}{l}$$
권수의 제곱에 비례
\(L=\dfrac{N\Phi}{I}\)
\(L=\dfrac{N\Phi}{I}\)
상호인덕턴스
$$M=k\sqrt{L_1 L_2}$$
결합계수 \(0\le k\le1\)
\(k=1\): 완전결합(누설 0)
\(k=1\): 완전결합(누설 0)
📌 맥스웰 방정식
변위전류 (앙페르-맥스웰)
$$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$$
변위전류 \(\dfrac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}\)
콘덴서 사이 자계 설명
콘덴서 사이 자계 설명
패러데이 법칙
$$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$
시변 자속 → 유도전계
\(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\) (자기단극 없음)
\(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\) (자기단극 없음)
정전 에너지 밀도
$$w=\tfrac12\varepsilon E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon}$$
콘덴서 \(W=\tfrac12 CV^2\)
자계: \(w=\tfrac12\mu H^2\)
자계: \(w=\tfrac12\mu H^2\)
🖼️ 개념도
평행판 콘덴서 (C = εA/d)
직선도선 자계 (H = I/2πr)
전기영상법 (영상전하 −Q)
💡 암기 팁
벡터 연산자
grad(∇V): 스칼라→벡터 (전위→전계)
div(∇·): 벡터→스칼라 (발산, 가우스)
curl(∇×): 벡터→벡터 (회전, 앙페르)
"E=−∇V, 발산은 전하, 회전은 전류"
div(∇·): 벡터→스칼라 (발산, 가우스)
curl(∇×): 벡터→벡터 (회전, 앙페르)
"E=−∇V, 발산은 전하, 회전은 전류"
경계조건 암기
법선 D 연속 (Dn 보존)
접선 E 연속 (Et 보존)
자계는 법선 B 연속, 접선 H 연속
"D·B는 수직, E·H는 수평이 연속"
접선 E 연속 (Et 보존)
자계는 법선 B 연속, 접선 H 연속
"D·B는 수직, E·H는 수평이 연속"
영상법·인덕턴스
평면도체 영상전하 −Q (거리 2d)
힘 F=Q²/(16πε₀d²) 흡인
솔레노이드 L=μN²A/l (N²!)
상호 M=k√(L₁L₂)
힘 F=Q²/(16πε₀d²) 흡인
솔레노이드 L=μN²A/l (N²!)
상호 M=k√(L₁L₂)