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Q1397 회로이론 보드선도 📄 기출

\(G(s)=\dfrac{10}{(s+1)(10s+1)}\)의 보드선도 이득 곡선은? (아래 그림 ①~④ 중 고르시오)

① 저역 20dB, ω=0.1에서 −20dB/dec, ω=1에서 −40dB/dec로 꺾임 ★ 정답

② 저역 20dB, ω=1에서 −20dB/dec, ω=10에서 −40dB/dec

③ 저역 40dB, ω=0.1·1에서 각각 −20·−40dB/dec

④ 저역 0dB에서 ω=1부터 +20dB/dec로 상승

💡 해설 보기

보드선도(이득) 작도 — 극점 2개 (그림)

\[ g[\text{dB}]=20\log\left|\dfrac{10}{(j\omega+1)(j10\omega+1)}\right|=20\log10-20\log\sqrt{\omega^2+1}-20\log\sqrt{(10\omega)^2+1} \]DC 이득: \(20\log10=20\,\text{dB}\).
절점(코너) 주파수: \((10s+1)\Rightarrow\omega=0.1\), \((s+1)\Rightarrow\omega=1\).
• \(\omega<0.1\): 두 항 모두 ≈1 → 20dB 평탄
• \(0.1<\omega<1\): 극 하나 작용 → 기울기 −20dB/dec
• \(\omega>1\): 극 둘 작용 → 기울기 −40dB/dec
따라서 20dB에서 출발해 \(\omega=0.1\)에서 −20dB/dec, \(\omega=1\)에서 −40dB/dec로 꺾입니다. ∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 20dB→(0.1)−20→(1)−40dB/dec 형태인 ①이 정답.

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