📖 기출문제 모음

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(\oint H\cdot dl=\int J\cdot dS\), \(H\cdot2\pi r=\int_0^r Kr^2\cdot2\pi r\,dr\) → \(H=\frac{Kr^3}{4}a_\phi\).

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
용량이 각도에 비례하므로 \(C=\dfrac{\theta}{\pi}C_0\)(반원 기준) 형태로 변화합니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(L=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}=\frac{2\times10^{-7}\ln2}{1}\approx1.39\times10^{-7}\,\text{H/m}\).

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
무한평면 전류의 자계는 거리와 무관(일정)하므로 비는 1.

포아송 방정식으로 전하밀도 구하기
\[ \rho=-\varepsilon\nabla^2 V=-\varepsilon_0\varepsilon_r\nabla^2 V \]
① 라플라시안 계산
\(V=40x^2 y\)이므로
\[ \frac{\partial^2 V}{\partial x^2}=80y,\quad \frac{\partial^2 V}{\partial y^2}=0,\quad \frac{\partial^2 V}{\partial z^2}=0 \]
\[ \nabla^2 V=80y \]
② 점 \((\tfrac12,2)\) 대입 (y=2)
\[ \nabla^2 V=80\times2=160 \]
③ 전하밀도 (\(\varepsilon_r=2\))
\[ \rho=-\varepsilon_0\varepsilon_r\nabla^2 V=-\varepsilon_0\times2\times160=-320\,\varepsilon_0\ [\text{C/m}^3] \]
핵심 — 전위를 두 번 미분(라플라시안)한 뒤 \(-\varepsilon_0\varepsilon_r\)을 곱합니다. (전하가 없으면 \(\nabla^2V=0\), 라플라스 방정식)

철손(히스테리시스손·와전류손)
\[ P_h=\eta fB_m^{1.6},\qquad P_e=k f^2 B_m^2 t^2 \]와전류손은 성층(얇은 철판)으로 줄입니다. 둘의 합이 철손.

풀이
손실 = 루프 면적×주파수×체적으로 계산 → 약 4.8×10⁻².

자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.

풀이
\(T=m\times B\), \(m=IS\). 계산 시 \(5.66\times10^{-4}a_z\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상전하 포함, 평면 수직성분 \(E=\dfrac{-Qa}{2\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}\).

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
\(\mu_0=4\pi\times10^{-7}=12.56\times10^{-7}\,\text{H/m}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
단극유도는 원판과 자석을 같은 방향으로 함께 돌려도 상대운동 있어 기전력 발생(자석 자계는 회전 안 함).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
점전하 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\).

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\).

유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).

풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\) → \(P=D-\varepsilon_0 E\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
가동(가극성) 직렬: \(L=L_1+L_2+2M\)(차동은 −2M).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
공기층·유전체층 직렬 합성 \(C=\dfrac{2\varepsilon_r}{1+\varepsilon_r}C_0\).

벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).

풀이
\(B=\nabla\times A\), \(H=B/\mu=\dfrac{1}{\mu}\nabla\times A\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\): 길이에 비례, 투자율·단면적에 반비례.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
동축 단위길이당 정전용량 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(b/a)}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H=\frac{NI}{2\pi r}\), \(B=\mu H\)에 대입 → 약 8×10⁻³.

격자점 전위 — 반복법(이완법, Relaxation) (그림)

전하가 없는 영역의 전위는 라플라스 방정식 \(\nabla^2V=0\)을 만족하며, 격자로 이산화하면 각 격자점 전위는 이웃 4점(상·하·좌·우)의 평균으로 수렴합니다:
\[ V_0=\tfrac14\,(V_1+V_2+V_3+V_4) \]절차: 경계(정방형관 벽) 전위를 고정한 뒤, 내부 격자점을 위 식으로 값이 변하지 않을 때까지 반복 계산합니다.

계산(예시)
어떤 내부 격자점의 이웃 4점 전위가 수렴 후 \(12.5,\ 12.5,\ 12.5,\ 0\,\text{V}\)라면:
\[ V_0=\frac{12.5+12.5+12.5+0}{4}=\frac{37.5}{4}\approx 9.4\,\text{V} \]→ 약 9.4V. 정답 ②.
※ 원 문제는 경계 전위 배치가 그림으로 주어졌던 문항이라, 계산이 보이도록 대표적인 이웃값으로 재구성했습니다. 핵심은 ‘이웃 4점 평균을 반복’해 전위를 구한다는 것입니다(직접 연립하는 가우스 소거보다 격자에 효율적).

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(오차).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
제동비 δ가 작을수록 제동이 적게 걸립니다(진동↑). ④가 틀립니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
이산 시스템은 모든 근이 단위원 내부(|z|<1)면 안정.

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정).

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
적분은 \(1/s\)로 표시합니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\frac{G}{1+GH}=1\) 등 조건에서 관련 관계가 나옵니다.

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
모든 근이 좌반면 → 안정.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
하나라도 1이면 1 → OR.

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
부분분수·역변환 → \(y(t)=t-1+e^{-t}\).

영상전달정수(image transfer constant) θ (그림)

4단자망 정수 \(A,B,C,D\)로부터 영상전달정수는:
\[ \theta=\ln\!\big(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\big),\qquad \cosh\theta=\sqrt{AD},\ \ \sinh\theta=\sqrt{BC},\ \ \tanh\theta=\sqrt{\tfrac{BC}{AD}} \]θ = 0 이 되는 조건
\(\sinh\theta=\sqrt{BC}=0\Rightarrow BC=0\) (그리고 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}=1\Rightarrow AD=1\)).
즉 회로망에 직렬 소자만(\(C=0\)) 또는 병렬 소자만(\(B=0\)) 있으면 \(BC=0\)이 되어 \(\theta=\ln\sqrt{AD}=\ln 1=0\)입니다.

예 — 직렬 임피던스 하나로 된 회로망 \(\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}\): \(A{=}1,B{=}Z,C{=}0,D{=}1\Rightarrow AD=1,\ BC=Z\cdot0=0\) → \(\theta=\ln(\sqrt1+\sqrt0)=\ln1=0\).
주어진 회로망이 이 조건(\(BC=0\))이므로 θ = 0. 정답 ④.
※ 원 문제는 회로망이 그림으로 주어졌던 문항이라, θ가 0이 되는 조건(직렬 또는 병렬 단일소자, BC=0)을 중심으로 설명했습니다. 영상전달정수 θ는 전송선·필터의 전파상수와 같은 의미로, 0이면 전달에 따른 감쇠·위상변화가 없음을 뜻합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
전력·역률로 전류 구하고 저항 반영 → 225.

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
위상차 \(\theta=\angle E-\angle I=36.87°-18.43°=18.43°\), \(\cos\theta\approx0.949\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
임계제동 조건 \(R=2\sqrt{L/C}\) 등 대입 → 300Ω.

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{Z/Y}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
병렬공진 어드미턴스(컨덕턴스) \(Y=\dfrac{RC}{L}\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
KVL/분류로 계산 → 0.5A.

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{1}{s+2}\to\frac12(1+e^{-2t})\).

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
5고조파 임피던스 \(\sqrt{R^2+(5\omega L)^2}\)로 나눠 → 약 20A.

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
파형(정현파)의 순시값은 \(v=V_m\sin\omega t\) 형태로 표현합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
동기조상기는 진상·지상 모두 조정 가능, 콘덴서는 진상만. 무효전력 조정도 연속.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.6\Rightarrow\sin\theta_1=0.8\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=1.333\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)

② 대입
\[ Q_c=100\times(1.333-0.484)\approx85\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=100\times1.333=133\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=100\times0.484=48\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx85\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

수력 발전
출력 \(P=9.8QH\eta\,[\text{kW}]\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{P^{1/2}}{H^{5/4}}\). 낙차·유량이 출력을 결정.

풀이
튜블러 수차가 저낙차·조력발전에 적합합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(169\times\frac{1}{1.033}\approx163.6\,\text{atm}\).

이도(Dip)
\[ D=\frac{wS^2}{8T},\qquad 전선실장=S+\frac{8D^2}{3S} \]· \(w\):하중, \(S\):경간, \(T\):장력. 경간 제곱에 비례.

풀이
이도가 크면 지지물을 높여야 하므로 이도 대소가 지지물 높이를 좌우합니다.

승압의 효과
전압을 \(n\)배 하면 전력손실·전압강하율 \(1/n^2\), 공급전력 \(n^2\)배, 전선량 \(1/n^2\). 장거리 대전력 송전에 유리.

풀이
승압기 부하용량 \(=\dfrac{V_h}{V_h-V_e}\times\)자기용량.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
유도전동기 경부하 운전 시 여자전류 비중이 커져 역률이 나빠집니다.

전력각(power-angle)과 최대 송전전력 (그림)

리액턴스 \(X\)만 있는 송전선로에서 송전(유효)전력은 전력각 \(\delta\)(=송전단 \(V_s\)와 수전단 \(V_r\)의 위상차)에 대해:
\[ P=\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta \]\(\sin\delta\)가 최대(=1), 즉 \(\delta=90°\)일 때 송전전력이 최대가 됩니다:
\[ P_{\max}=\frac{V_s V_r}{X} \]곡선(그림)은 \(\delta=90°\)에서 정점을 이루고, \(\delta>90°\)이면 오히려 감소해 불안정 영역이 됩니다(정상 운전은 \(\delta<90°\)).

보기 정리
• ④는 전력각 관계식 \(\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta\)와 그 최대값 \(\frac{V_s V_r}{X}\)을 모두 바르게 나타냄 → 정답
• ①은 최대값 \(\frac{V_s V_r}{X}\)만 적어 \(\sin\delta\) 관계가 빠짐 · ②·③(\(V_s^2/X,\ V_r^2/X\))은 성립하지 않음
∴ 정답 ④.

기기·설비의 목적
해당 장치가 계통에서 담당하는 주기능(보호·전압조정·역률개선·이상전압 억제 등)을 기준으로 판단합니다.

풀이
가공지선은 뇌 차폐·유도장해 경감용이며 전압강하와 무관합니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
방전 중 단자전압 = 제한전압(피뢰기 성능 지표).

1선 지락·영상전류
지락전류 \(I_g=3I_0\). 대칭분(영상·정상·역상) 회로를 직렬 연결해 해석하며, 접지방식에 크게 의존합니다.

풀이
Δ결선이라 영상전류가 선로로 나가지 못해 1차 선로 영상전류는 0(Δ 내부 순환).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
밸런서는 단상 3선식의 불평형 방지용입니다. '단상 2선식'이라 한 ①이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
제동권선은 난조를 억제해 안정도를 증진합니다.

3상 선로의 전압강하 공식
\[ e=\sqrt3\,I\,(R\cos\theta+X\sin\theta) \]
· \(I\): 선전류, \(R,X\): 1선당 저항·리액턴스, \(\cos\theta\): 역률
\(\cos\theta=0.8\Rightarrow\sin\theta=0.6\)이므로
\[ e=\sqrt3\times100\times(15\times0.8+20\times0.6)=\sqrt3\times100\times(12+12) \]
\[ =\sqrt3\times2400\approx4157\,\text{V} \]
의미 — 저항분(\(R\cos\theta\))과 리액턴스분(\(X\sin\theta\)) 모두 전압강하에 기여하며, 3상은 \(\sqrt3\)이 곱해집니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
Δ결선이 제3고조파를 순환시켜 파형을 개선합니다.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
직류는 영점이 없어 차단이 어렵습니다. ④가 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(Q_c=2\pi fC V^2\)에 대입 → 약 77.3(단위계 반영).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
GCB는 소호능력이 뛰어난 SF₆ 가스를 사용합니다.

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
VCB는 진공(고진공) 소호입니다. '공기 중 냉각'이라 한 ②가 틀립니다.

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
네트워크는 다중 급전이라 접촉사고 위험이 오히려 큽니다. ④가 틀립니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
유도성 부하일수록 환류다이오드가 필요합니다(전류 연속). ②가 틀립니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차(각변위)가 다른 Δ-Y와 Δ-Δ는 병렬운전 불가.

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기 목적에 회전자 상수 감소는 아닙니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자 단선 → 자속 급감 → \(N\propto1/\phi\)로 과속(위험).

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
자화전류가 자속을 만듭니다(여자전류=자화전류+철손전류).

규약효율
\[ 발전기:\ \eta=\frac{출력}{출력+손실},\quad 전동기:\ \eta=\frac{입력-손실}{입력} \]손실을 규약으로 정해 계산한 효율입니다.

풀이
전동기 규약효율 \(=\dfrac{입력-손실}{입력}\times100\)(출력 기준).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
타여자(및 분권) 전동기가 정속도 특성입니다.

기동토크
권선형은 2차저항으로 기동토크↑(비례추이). 단상유도기 기동토크는 2전동기설로 설명(정·역회전 자계 합성).

풀이
기동토크 순: 반발기동>콘덴서>분상>셰이딩.

변압기 보호·냉각
부흐홀츠계전기(내부고장 가스 검출), 콘서베이터(유면 변동 흡수·열화 방지), 절연유(냉각·절연). 비율차동계전기로 내부고장 보호.

풀이
부흐홀츠는 기계적(가스·유동)으로 동작합니다. '전기적 신호'라 한 ②가 틀립니다.

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
리액턴스 전압 \(e_L=L\dfrac{2I_c}{T_c}\)(평균). 이 전압이 클수록 정류 불량.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
리니어 전동기는 동력변환기구가 불필요합니다. ④가 장점이 아닙니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
초퍼(chopper)는 DC-DC 변환기입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
와전류 손실량은 경로 저항 등과 관계되며 '경로 크기에 비례'라 한 ④가 틀립니다.

왜 \(B_m\propto V/f\) 인가?
변압기 유기전압은 \(E=4.44\,f\,N\,\phi_m=4.44\,f\,N\,B_m S\)입니다. 코일 권수 \(N\)과 철심 단면적 \(S\)는 고정이므로 \(B_m\)에 대해 정리하면
\[ B_m=\frac{E}{4.44\,N\,S}\cdot\frac{1}{f}\ \propto\ \frac{V}{f} \]
(전원전압 \(V\)는 거의 유기전압 \(E\)와 같다고 봄) → 전압에 비례, 주파수에 반비례.

변화율 계산
· 전압 3% 상승 → \(V\)배율 \(=1.03\)
· 주파수 3% 감소 → \(f\)배율 \(=0.97\)
\[ \frac{B_{m}'}{B_m}=\frac{V'/V}{f'/f}=\frac{1.03}{0.97}\approx1.0619 \]
\[ \Rightarrow\ \text{약 }+6.2\%\ (\text{증가}) \]

물리적 의미 — 왜 둘 다 자속을 키우나
· 전압을 올리면 그만큼 자속이 커져야 유도전압이 맞춰짐 → 자속 ↑
· 주파수를 낮추면 같은 전압을 만드는 데 더 큰 자속이 필요 → 자속 ↑
두 효과가 같은 방향(증가)으로 겹쳐 약 6.2% 증가합니다. 자속밀도가 커지면 철심 포화·여자전류 급증·과열 위험이 있어 실제로 위험한 운전 조건입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(E=\frac{pZ\phi n}{60a}\) 형태에 대입 → 약 400V.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
부하 무효분 \(=350\times\tan(\cos^{-1}0.85)\approx217\)kvar. 동기기 진상으로 상쇄 → 약 85(관련값).

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
두 시험으로 철손·동손·%임피던스·전압변동률을 구하나 절연내력은 별도 시험입니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
단락 시 큰 지상전류의 전기자 반작용(감자)으로 포화되지 않아 직선.

\(I_n=\frac{5000}{\sqrt3\times3.3}\approx875\)A, \(I_s=\frac{3300/\sqrt3}{1.8}\approx1058\)A, \(K_s=\frac{I_s}{I_n}\approx1.2\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
회전자 분류: 회전계자형·회전전기자형·유도자형. 원통형은 계자 형상 분류입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선 연선은 소선 3가닥 이상(안전율 2.5, 도로횡단 5m).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
전광표시·제어회로는 0.75mm² 이상 사용 가능(일반은 2.5).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
제1종 특고압 보안공사(100~300kV): 경동연선 150mm² 이상.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
분기점 3m 이하(조건 완화 시 8m).

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
배선용차단기 정격 20A 이하면 과부하 보호장치 생략 가능.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
35kV 이하 특고압-약전류 병가는 제2종 특고압 보안공사.

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
MI 케이블은 고압 전로 전선으로 부적합합니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
일반조명용 고압 방전등 효율은 70 lm/W 이상.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
제1종 접지선은 6mm² 이상 연동선(구 규정).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
절연부싱은 관 끝(단구)에서 전선 피복 손상을 방지합니다.

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
7kV 이하: \(3300\times1.5=4950\,\text{V}\).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
지중전선 방호장치 금속부는 제3종 접지공사.

아크용접장치
절연변압기 사용, 용접변압기 1차 300V 이하, 피용접재 접지 등 감전·화재 방지 규정을 적용합니다.

해당 규정
아크용접장치 1차측 대지전압은 300V 이하.

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
중량물 압력 우려 장소는 1.2m 이상(현행 1.0m, 구 규정 1.2m).

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
22.9kV 특고압과 지지물류 이격거리는 20cm 이상.

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
고압 옥내배선은 케이블·케이블트레이·애자사용(건조·전개) 공사만 가능.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 계기용 변성기 2차측은 제3종 접지공사 대상(구 규정).

전식(전기부식) 방지
전철 귀선 누설전류에 의한 지중금속 부식을 배류법(직접·선택·강제배류)으로 방지합니다.

해당 규정
강제배류기는 제2종 접지공사를 하지 않습니다(설명 ④가 틀림).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
케이블 조가 행거 간격은 50cm 이하.

가공전선·통신선의 지표상 높이 (대표값)

구분	높이
도로 횡단	6m 이상
철도·궤도 횡단	레일면상 6.5m 이상
횡단보도교 위(저·고압)	노면상 3.5m 이상
일반 장소	5m 이상

해당 값
통신선 도로 횡단 높이는 5m 이상.