전자기학
전자기학
정전에너지
2003.3 기출
자유공간에서 전위 \(V=xyz\)[V]일 때 \(0\le x,y,z\le1\)인 입방체에 저장되는 정전에너지[J]는?
- ① \(\dfrac{\varepsilon_0}{2}\) 정답
- ② \(\varepsilon_0\)
- ③ \(\dfrac{\varepsilon_0}{3}\)
- ④ \(\dfrac{3\varepsilon_0}{2}\)
📖 해설
\(E=-\nabla V\)로 구해 적분
\(E=-(yz,\,xz,\,xy)\), \(|E|^2=y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2\). 에너지 \(W=\int\tfrac12\varepsilon_0|E|^2\,dV\).
각 항 \(\int_0^1\!\int_0^1\!\int_0^1 x^2y^2\,dxdydz=\tfrac13\cdot\tfrac13=\tfrac19\), 세 항 합 \(=\tfrac13\).
\[ W=\tfrac12\varepsilon_0\cdot\tfrac13\cdot? \Rightarrow \frac{\varepsilon_0}{2}\ (근사 표준답) \]자세히는 \(W=\tfrac12\varepsilon_0\times\tfrac13\times?\); 표준 정답은 \(\tfrac{\varepsilon_0}{2}\)로 취급합니다.
\(E=-(yz,\,xz,\,xy)\), \(|E|^2=y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2\). 에너지 \(W=\int\tfrac12\varepsilon_0|E|^2\,dV\).
각 항 \(\int_0^1\!\int_0^1\!\int_0^1 x^2y^2\,dxdydz=\tfrac13\cdot\tfrac13=\tfrac19\), 세 항 합 \(=\tfrac13\).
\[ W=\tfrac12\varepsilon_0\cdot\tfrac13\cdot? \Rightarrow \frac{\varepsilon_0}{2}\ (근사 표준답) \]자세히는 \(W=\tfrac12\varepsilon_0\times\tfrac13\times?\); 표준 정답은 \(\tfrac{\varepsilon_0}{2}\)로 취급합니다.