전자기학
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포인팅
2003.5 기출
지구가 태양으로부터 \(P\)[W/m²]의 방사열을 받을 때 지표에서 전계의 세기[V/m]는?
- ① \(\sqrt{377P}\) 정답
- ② \(377P\)
- ③ \(\dfrac{P}{377}\)
- ④ \(\sqrt{P/377}\)
📖 해설
포인팅 벡터와 자유공간의 고유임피던스
포인팅 벡터 \(\vec P=\vec E\times\vec H\)[W/m²]는 전자파가 단위면적당 실어 나르는 전력(방사열)을 나타낸다. 태양에서 오는 방사열이 곧 지표에 도달하는 포인팅 벡터의 크기이므로 \(P=EH\)이다.
① E와 H의 관계
자유공간을 진행하는 평면파에서 전계와 자계의 비는 고유(파동)임피던스로 일정하다.\[ \eta_0=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\approx 377\;\Omega\;(=120\pi) \]따라서 \(H=\dfrac{E}{\eta_0}\).
② 포인팅 벡터에 대입\[ P=EH=E\cdot\dfrac{E}{\eta_0}=\dfrac{E^2}{\eta_0} \]
③ 전계의 세기\[ E=\sqrt{\eta_0\,P}=\sqrt{377\,P}\;[\text{V/m}] \]
즉 방사열 \(P\)의 제곱근에 비례하며, 정답은 ① \(\sqrt{377P}\).
보기 검토
② \(377P\): \(\eta_0\)를 그대로 곱한 형태로 차원이 맞지 않는다.
③ \(\dfrac{P}{377}\): \(P=E^2/\eta_0\)를 잘못 변형한 것으로 제곱근이 빠졌다.
④ \(\sqrt{P/377}\): \(\eta_0\)로 나누어 계산한 것으로, 실제로는 곱해야 하므로 오답.
포인팅 벡터 \(\vec P=\vec E\times\vec H\)[W/m²]는 전자파가 단위면적당 실어 나르는 전력(방사열)을 나타낸다. 태양에서 오는 방사열이 곧 지표에 도달하는 포인팅 벡터의 크기이므로 \(P=EH\)이다.
① E와 H의 관계
자유공간을 진행하는 평면파에서 전계와 자계의 비는 고유(파동)임피던스로 일정하다.\[ \eta_0=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\approx 377\;\Omega\;(=120\pi) \]따라서 \(H=\dfrac{E}{\eta_0}\).
② 포인팅 벡터에 대입\[ P=EH=E\cdot\dfrac{E}{\eta_0}=\dfrac{E^2}{\eta_0} \]
③ 전계의 세기\[ E=\sqrt{\eta_0\,P}=\sqrt{377\,P}\;[\text{V/m}] \]
즉 방사열 \(P\)의 제곱근에 비례하며, 정답은 ① \(\sqrt{377P}\).
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② \(377P\): \(\eta_0\)를 그대로 곱한 형태로 차원이 맞지 않는다.
③ \(\dfrac{P}{377}\): \(P=E^2/\eta_0\)를 잘못 변형한 것으로 제곱근이 빠졌다.
④ \(\sqrt{P/377}\): \(\eta_0\)로 나누어 계산한 것으로, 실제로는 곱해야 하므로 오답.