전자기학
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자속밀도
2005.8 기출
비투자율 \(\mu_r=2000\)인 환상 연철심(원형단면 반지름 3cm)에 코일을 감고 자계의 세기 \(H=400\,\text{AT/m}\)로 여자할 때, 철심 내 자속밀도 \(B\,[\text{Wb/m}^2]\)는?
- ① 약 0.1
- ② 약 0.5
- ③ 약 1.0 정답
- ④ 약 1.6
📖 해설
자속밀도 \(B=\mu_0\mu_r H\) (그림)
\[ B=\mu_0\mu_r H=(4\pi\times10^{-7})\times2000\times400 \]\[ =4\pi\times10^{-7}\times8\times10^{5}=3.2\pi\times10^{-1}\approx1.005\ \text{T} \]→ 약 1.0 T. ∴ 정답 ③(약 1.0).
비투자율이 반드시 필요한 이유
\(B\propto\mu_r\)이라 \(\mu_r\)이 없으면 답이 정해지지 않습니다. 같은 \(H=400\)에서도
• \(\mu_r=1000\Rightarrow B\approx0.5\text{T}\) · \(\mu_r=2000\Rightarrow1.0\text{T}\) · \(\mu_r=3000\Rightarrow1.5\text{T}\)
그래서 문제에 \(\mu_r=2000\)을 명시했습니다(연철의 표준적 값).
단면 반지름(3cm)은 왜 답에 안 쓰이나
자속밀도 \(B=\mu H\)는 재료와 자계로만 결정되어 단면 크기와 무관합니다. 반지름은 총 자속을 구할 때만 필요합니다: \(\varPhi=B\cdot A=1.0\times\pi(0.03)^2\approx2.83\times10^{-3}\,\text{Wb}\).
∴ 정답 ③ 약 1.0 Wb/m².
\[ B=\mu_0\mu_r H=(4\pi\times10^{-7})\times2000\times400 \]\[ =4\pi\times10^{-7}\times8\times10^{5}=3.2\pi\times10^{-1}\approx1.005\ \text{T} \]→ 약 1.0 T. ∴ 정답 ③(약 1.0).
비투자율이 반드시 필요한 이유
\(B\propto\mu_r\)이라 \(\mu_r\)이 없으면 답이 정해지지 않습니다. 같은 \(H=400\)에서도
• \(\mu_r=1000\Rightarrow B\approx0.5\text{T}\) · \(\mu_r=2000\Rightarrow1.0\text{T}\) · \(\mu_r=3000\Rightarrow1.5\text{T}\)
그래서 문제에 \(\mu_r=2000\)을 명시했습니다(연철의 표준적 값).
단면 반지름(3cm)은 왜 답에 안 쓰이나
자속밀도 \(B=\mu H\)는 재료와 자계로만 결정되어 단면 크기와 무관합니다. 반지름은 총 자속을 구할 때만 필요합니다: \(\varPhi=B\cdot A=1.0\times\pi(0.03)^2\approx2.83\times10^{-3}\,\text{Wb}\).
∴ 정답 ③ 약 1.0 Wb/m².