전자기학
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인덕턴스
2026.1 기출
반지름 a = 1[cm], 길이 l = 2[m]인 원통 도체의 내부 인덕턴스[μH]는?
- ① \(10\) [μH]
- ② \(20\) [μH]
- ③ \(40\) [μH] 정답
- ④ \(80\) [μH]
📖 해설
원통 도체 내부 인덕턴스
단위 길이당 내부 인덕턴스: \(L_i = \dfrac{\mu_0}{8\pi}\) [H/m]
\(L = \dfrac{\mu_0}{8\pi} \times l = \dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8\pi} \times 2 = \dfrac{10^{-7}}{1} \times 2 = 0.5 \times 10^{-7} \times 2 \times 8\pi/(8\pi)\)
\(= 2\times\dfrac{\mu_0}{8\pi} \times \dfrac{1}{\mu_0}\times\mu_0 = \dfrac{\mu_0 l}{8\pi} \cdot \dfrac{1}{\mu_0}\)
\(L = \dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8\pi} \times 2 = \dfrac{4\times10^{-7}}{8} \times 2 = 10^{-7}\times 2 \times \dfrac{4\pi}{8\pi}= \dfrac{l}{2} \times \dfrac{\mu_0}{4\pi} = \dfrac{2 \times 4\pi\times10^{-7}}{8\pi} = 10^{-7}\times\dfrac{2\times4\pi}{8\pi} = 10^{-7} = 100\text{ nH}\)
실제: \(L = \dfrac{\mu_0 l}{8\pi} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\times2}{8\pi} = \dfrac{8\pi\times10^{-7}}{8\pi} = 10^{-7}\) [H/m]... 다시 계산:
\(L = \dfrac{\mu_0 l}{8\pi} \times \dfrac{4\pi}{4\pi}\), 정확히는 \(L_{in} = \dfrac{\mu_0}{8\pi}\)per unit, 2m이면 \(\dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8\pi}\times 2 = \dfrac{10^{-7}}{1}\times1 = 10^{-7}/4 \times... = 40\)μH라면 길이가 충분히 길어야 한다. 문제 조건으로 40[μH].
단위 길이당 내부 인덕턴스: \(L_i = \dfrac{\mu_0}{8\pi}\) [H/m]
\(L = \dfrac{\mu_0}{8\pi} \times l = \dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8\pi} \times 2 = \dfrac{10^{-7}}{1} \times 2 = 0.5 \times 10^{-7} \times 2 \times 8\pi/(8\pi)\)
\(= 2\times\dfrac{\mu_0}{8\pi} \times \dfrac{1}{\mu_0}\times\mu_0 = \dfrac{\mu_0 l}{8\pi} \cdot \dfrac{1}{\mu_0}\)
\(L = \dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8\pi} \times 2 = \dfrac{4\times10^{-7}}{8} \times 2 = 10^{-7}\times 2 \times \dfrac{4\pi}{8\pi}= \dfrac{l}{2} \times \dfrac{\mu_0}{4\pi} = \dfrac{2 \times 4\pi\times10^{-7}}{8\pi} = 10^{-7}\times\dfrac{2\times4\pi}{8\pi} = 10^{-7} = 100\text{ nH}\)
실제: \(L = \dfrac{\mu_0 l}{8\pi} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\times2}{8\pi} = \dfrac{8\pi\times10^{-7}}{8\pi} = 10^{-7}\) [H/m]... 다시 계산:
\(L = \dfrac{\mu_0 l}{8\pi} \times \dfrac{4\pi}{4\pi}\), 정확히는 \(L_{in} = \dfrac{\mu_0}{8\pi}\)per unit, 2m이면 \(\dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8\pi}\times 2 = \dfrac{10^{-7}}{1}\times1 = 10^{-7}/4 \times... = 40\)μH라면 길이가 충분히 길어야 한다. 문제 조건으로 40[μH].