전자기학
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2025.5 기출
반지름 a[m]인 도체구에 전하 Q[C]를 주었을 때, 도체구를 둘러싼 유전체의 유전율이 \(\varepsilon_s\)이면 경계면에 나타나는 분극전하밀도는 몇 [C/m²]인가?
- ① \(\dfrac{Q}{4\pi a^2}(\varepsilon_s-1)\)
- ② \(\dfrac{Q}{4\pi a^2}\!\left(\dfrac{1}{\varepsilon_s}-1\right)\)
- ③ \(\dfrac{Q}{4\pi a^2}\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\) 정답
- ④ \(\dfrac{Q}{4\pi a^2}(1-\varepsilon_s)\)
📖 해설
분극전하밀도
전속밀도(경계 유지): \(D = \frac{Q}{4\pi a^2}\)
전계: \(E = \frac{D}{\varepsilon_0\varepsilon_s}\)
분극벡터: \(P = D - \varepsilon_0 E = \frac{Q}{4\pi a^2}\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)\)
경계 법선방향이므로 분극전하밀도 \(\rho_{ps} = P = \boxed{\frac{Q}{4\pi a^2}\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)}\)
전속밀도(경계 유지): \(D = \frac{Q}{4\pi a^2}\)
전계: \(E = \frac{D}{\varepsilon_0\varepsilon_s}\)
분극벡터: \(P = D - \varepsilon_0 E = \frac{Q}{4\pi a^2}\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)\)
경계 법선방향이므로 분극전하밀도 \(\rho_{ps} = P = \boxed{\frac{Q}{4\pi a^2}\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)}\)