전자기학
전자기학
2025.5 기출
점전하에 의한 전위 함수가 \(V=\dfrac{1}{x^2+y^2}\)[V]일 때 gradV는?
- ① \(-\dfrac{i2x}{(x^2+y^2)^2}\)
- ② \(-\dfrac{j2y}{(x^2+y^2)^2}\)
- ③ \(-\dfrac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}\) 정답
- ④ \(-\dfrac{ix+jy}{(x^2+y^2)^2}\)
📖 해설
전위의 기울기(gradient)
\(V = \frac{1}{x^2+y^2}\)
\[\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{2x}{(x^2+y^2)^2},\quad \frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{2y}{(x^2+y^2)^2}\]\[\operatorname{grad}V = \nabla V = \boxed{-\frac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}}\]
\(V = \frac{1}{x^2+y^2}\)
\[\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{2x}{(x^2+y^2)^2},\quad \frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{2y}{(x^2+y^2)^2}\]\[\operatorname{grad}V = \nabla V = \boxed{-\frac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}}\]