전자기학
전자유도
도체봉 기전력
2020.6 기출
자속밀도 B가 지면 안쪽으로 향하는 평등자계에서, 길이 ℓ인 도체봉 ab(a는 위쪽, b는 아래쪽)가 자계와 수직으로 오른쪽으로 속도 v로 이동한다. 유기기전력의 크기와 도체 내 (+)극은?
- ① \(e=Blv\), a가 (+)극 (도체 내 전류 b→a) 정답
- ② \(e=Blv\), b가 (+)극 (도체 내 전류 a→b)
- ③ \(e=Blv^2\), a가 (+)극
- ④ \(e=Blv^2\), b가 (+)극
📖 해설
① 유기기전력의 크기
자계를 끊으며 움직이는 도체의 기전력은
\[ e=\int(\vec v\times\vec B)\cdot d\vec l=Blv\sin\theta \]
\(v\perp B\)(θ=90°)이므로 \(e=Blv\,[\text{V}]\).
※ \(e=Blv^2\)는 차원이 맞지 않아 오답입니다(속도는 1차).
② 극성·전류 방향 — 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)
도체 내부 (+)전하가 받는 힘의 방향이 곧 기전력(전류) 방향입니다. 좌표를 오른쪽 \(+x\), 위쪽 \(+y\), 지면 밖 \(+z\)로 두면
· \(\vec v=+x\) (오른쪽 이동)
· \(\vec B=-z\) (지면 안쪽)
\[ \vec v\times\vec B=\hat x\times(-\hat z)=+\hat y\ (\text{위쪽}) \]
(+)전하가 위쪽(a)으로 밀리므로 a가 (+)극, 도체 내부 전류는 b→a(위쪽)로 흐릅니다. 외부 회로에서는 a→외부→b로 흐릅니다.
③ 플레밍 오른손 법칙으로 외우기
엄지=운동 방향(v), 검지=자속밀도(B), 중지=유기기전력(전류) 방향. 세 손가락을 직각으로 펴면 중지가 도체 내 전류 방향(b→a)을 가리킵니다.
이 원리가 발전기(교류·직류)에서 기전력이 생기는 근본 원리입니다.
자계를 끊으며 움직이는 도체의 기전력은
\[ e=\int(\vec v\times\vec B)\cdot d\vec l=Blv\sin\theta \]
\(v\perp B\)(θ=90°)이므로 \(e=Blv\,[\text{V}]\).
※ \(e=Blv^2\)는 차원이 맞지 않아 오답입니다(속도는 1차).
② 극성·전류 방향 — 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)
도체 내부 (+)전하가 받는 힘의 방향이 곧 기전력(전류) 방향입니다. 좌표를 오른쪽 \(+x\), 위쪽 \(+y\), 지면 밖 \(+z\)로 두면
· \(\vec v=+x\) (오른쪽 이동)
· \(\vec B=-z\) (지면 안쪽)
\[ \vec v\times\vec B=\hat x\times(-\hat z)=+\hat y\ (\text{위쪽}) \]
(+)전하가 위쪽(a)으로 밀리므로 a가 (+)극, 도체 내부 전류는 b→a(위쪽)로 흐릅니다. 외부 회로에서는 a→외부→b로 흐릅니다.
③ 플레밍 오른손 법칙으로 외우기
엄지=운동 방향(v), 검지=자속밀도(B), 중지=유기기전력(전류) 방향. 세 손가락을 직각으로 펴면 중지가 도체 내 전류 방향(b→a)을 가리킵니다.
이 원리가 발전기(교류·직류)에서 기전력이 생기는 근본 원리입니다.