전자기학
인덕턴스
자기유도계수
2020.6 기출
자기유도계수 L의 계산 방법이 아닌 것은? (N: 권수, φ: 자속, I: 전류, A: 벡터퍼텐셜, i: 전류밀도)
- ① \(L=\dfrac{N\phi}{I}\)
- ② \(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v A\cdot i\,dv\)
- ③ \(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v B\cdot H\,dv\)
- ④ \(L=\phi\) 정답
📖 해설
자기유도계수 L을 구하는 방법
\(L\)은 자속쇄교수와 전류의 비로 정의되며, 아래 여러 형태로 계산할 수 있습니다:
→ ①②③은 모두 결국 \(\dfrac{N\phi}{I}\)와 같은 값을 주는 정당한 계산법입니다.
④ \(L=\phi\) 는 왜 틀렸나
자속 \(\phi\)는 단지 자속일 뿐, 권수 \(N\)과 전류 \(I\)가 빠져 있어 L의 정의가 아닙니다. 차원으로도 \(L\,[\text{H}]=\dfrac{\text{Wb}}{\text{A}}\)인데 \(\phi\,[\text{Wb}]\)라 단위가 맞지 않습니다.
∴ 계산 방법이 아닌 것은 정답 ④ \(L=\phi\).
\(L\)은 자속쇄교수와 전류의 비로 정의되며, 아래 여러 형태로 계산할 수 있습니다:
| 방법 | 식 | 근거 |
|---|---|---|
| 자속쇄교(정의) | \(L=\dfrac{N\phi}{I}\) | 쇄교자속 ÷ 전류 (①) |
| 자기에너지 | \(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v B\cdot H\,dv\) | \(W=\tfrac12 LI^2=\tfrac12\int B\cdot H\,dv\) (③) |
| 벡터퍼텐셜 | \(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v A\cdot i\,dv\) | \(W=\tfrac12\int A\cdot i\,dv\) (②) |
④ \(L=\phi\) 는 왜 틀렸나
자속 \(\phi\)는 단지 자속일 뿐, 권수 \(N\)과 전류 \(I\)가 빠져 있어 L의 정의가 아닙니다. 차원으로도 \(L\,[\text{H}]=\dfrac{\text{Wb}}{\text{A}}\)인데 \(\phi\,[\text{Wb}]\)라 단위가 맞지 않습니다.
∴ 계산 방법이 아닌 것은 정답 ④ \(L=\phi\).