전자기학
정전계
동축 전계
2019.8 기출
길이 ℓ 동축 원통 도체 내·외에 ±λ(C/m), 유전율 ε일 때 반지름 r에서 전계의 세기는?
- ① \(\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon r}\) 정답
- ② \(\dfrac{\lambda}{4\pi\varepsilon r}\)
- ③ \(\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon r^2}\)
- ④ \(\dfrac{\lambda}{\varepsilon r}\)
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
가우스 법칙(원통) \(E\cdot2\pi r\ell=\dfrac{\lambda\ell}{\varepsilon}\) → \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
가우스 법칙(원통) \(E\cdot2\pi r\ell=\dfrac{\lambda\ell}{\varepsilon}\) → \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon r}\).