전자기학
정전계
전계·단위벡터
2019.4 기출
진공 중 점(3,0,0)에 4×10⁻⁹C이 있을 때 점(6,4,0)에서 전계의 크기와 방향(단위벡터)은?
- ① 1.44 V/m, (3aₓ+4a_y)/5 정답
- ② 1.44 V/m, 3aₓ+4a_y
- ③ 0.29 V/m, (aₓ+a_y)
- ④ 2.88 V/m, (3aₓ+4a_y)/5
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리벡터 (3,4,0), |r|=5. \(E=\dfrac{9\times10^9\times4\times10^{-9}}{5^2}=1.44\)V/m, 단위벡터 \(\dfrac{3a_x+4a_y}{5}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리벡터 (3,4,0), |r|=5. \(E=\dfrac{9\times10^9\times4\times10^{-9}}{5^2}=1.44\)V/m, 단위벡터 \(\dfrac{3a_x+4a_y}{5}\).