전자기학
정전계
발산·체적전하
2019.4 기출
\(D=x^2 i+y^2 j+z^2 k\,[\text{C/m}^2]\)일 때 점(1,2,3)에서 체적 전하밀도는 몇 C/m³인가?
- ① 12 정답
- ② 13
- ③ 14
- ④ 15
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=\nabla\cdot D=2x+2y+2z\). 점(1,2,3): \(2+4+6=12\,\text{C/m}^3\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=\nabla\cdot D=2x+2y+2z\). 점(1,2,3): \(2+4+6=12\,\text{C/m}^3\).