전자기학
벡터해석
스토크스 정리
2019.4 기출
스토크스(Stokes)의 정리를 나타낸 식은?
- ① \(\displaystyle\oint_c A\,dl=\int_v \nabla\cdot A\,dv\)
- ② \(\displaystyle\int_s A\,dS=\int_v A\,dv\)
- ③ \(\displaystyle\oint_c A\cdot dl=\int_s \nabla\cdot A\,dS\)
- ④ \(\displaystyle\oint_c A\cdot dl=\int_s (\nabla\times A)\cdot dS\) 정답
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
스토크스 정리: 폐곡선 선적분 = 그 면의 회전(rot) 면적분. \(\oint_c A\cdot dl=\int_s(\nabla\times A)\cdot dS\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
스토크스 정리: 폐곡선 선적분 = 그 면의 회전(rot) 면적분. \(\oint_c A\cdot dl=\int_s(\nabla\times A)\cdot dS\).