전자기학
정자계
전자 운동
2017.8 기출
평등자계에 전자가 수직 입사할 때 운동은?
- ① 구심력은 속도에 반비례
- ② 원심력은 자계에 반비례
- ③ 원운동, 반지름은 자계에 비례
- ④ 원운동, 반지름은 회전속도에 비례 정답
📖 해설
평등자계에 수직 입사한 전자 — 등속 원운동 (그림)
자계에 수직으로 들어온 전하는 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)를 받습니다. 이 힘은 항상 속도에 수직이라 속력(에너지)은 바꾸지 못하고 방향만 계속 바꿔 → 등속 원운동을 합니다.
구심력 = 로런츠 힘:
\[ qvB=\frac{mv^2}{r}\ \Rightarrow\ r=\frac{mv}{qB} \]• 반지름 \(r\propto v\) (회전속도에 비례) ← 정답
• 반지름 \(r\propto \dfrac{1}{B}\) (자계에 반비례)
• 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\), 각주파수 \(\omega=\dfrac{qB}{m}\)(사이클로트론 주파수) — 속도와 무관.
오답 정리
• ① 구심력 \(qvB\)는 속도에 비례(반비례 아님)
• ② 힘은 자계 \(B\)에 비례(반비례 아님)
• ③ 반지름은 자계에 반비례(\(r\propto1/B\), 비례 아님)
∴ 정답 ④ 원운동, 반지름은 회전속도에 비례.
자계에 수직으로 들어온 전하는 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)를 받습니다. 이 힘은 항상 속도에 수직이라 속력(에너지)은 바꾸지 못하고 방향만 계속 바꿔 → 등속 원운동을 합니다.
구심력 = 로런츠 힘:
\[ qvB=\frac{mv^2}{r}\ \Rightarrow\ r=\frac{mv}{qB} \]• 반지름 \(r\propto v\) (회전속도에 비례) ← 정답
• 반지름 \(r\propto \dfrac{1}{B}\) (자계에 반비례)
• 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\), 각주파수 \(\omega=\dfrac{qB}{m}\)(사이클로트론 주파수) — 속도와 무관.
오답 정리
• ① 구심력 \(qvB\)는 속도에 비례(반비례 아님)
• ② 힘은 자계 \(B\)에 비례(반비례 아님)
• ③ 반지름은 자계에 반비례(\(r\propto1/B\), 비례 아님)
∴ 정답 ④ 원운동, 반지름은 회전속도에 비례.