전자기학
정자계
로런츠 힘
2015.8 기출
\(1\)C의 점전하가 전계 \(E=2a_x+a_y-4a_z\)[V/m], 자속밀도 \(B=a_x+2a_y-a_z\)[Wb/m²]인 곳을 속도 \(v=2a_x+a_y+3a_z\)[m/s]로 움직일 때 받는 힘[N]은?
- ① \(-5a_x+6a_y-a_z\) 정답
- ② \(5a_x-6a_y+a_z\)
- ③ \(-5a_x+6a_y+a_z\)
- ④ \(-6a_x+5a_y-a_z\)
📖 해설
로런츠 힘
\[ \vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) \]전계에 의한 힘 \(q\vec E\)와 자계에 의한 힘 \(q(\vec v\times\vec B)\)의 합입니다.
① \(\vec v\times\vec B\) 계산 (외적)
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\2&1&3\\1&2&-1\end{vmatrix} \]
\(=a_x(1\cdot(-1)-3\cdot2)-a_y(2\cdot(-1)-3\cdot1)+a_z(2\cdot2-1\cdot1)\)
\(=a_x(-1-6)-a_y(-2-3)+a_z(4-1)=-7a_x+5a_y+3a_z\)
② \(\vec E+\vec v\times\vec B\)
\((2-7)a_x+(1+5)a_y+(-4+3)a_z=-5a_x+6a_y-a_z\)
③ 힘 (\(q=1\)C)
\[ \vec F=1\times(-5a_x+6a_y-a_z)=-5a_x+6a_y-a_z\ [\text{N}] \]
핵심 — 전계력은 그대로 더하고, 자계력은 반드시 속도×자속밀도(외적)로 계산합니다.
\[ \vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) \]전계에 의한 힘 \(q\vec E\)와 자계에 의한 힘 \(q(\vec v\times\vec B)\)의 합입니다.
① \(\vec v\times\vec B\) 계산 (외적)
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\2&1&3\\1&2&-1\end{vmatrix} \]
\(=a_x(1\cdot(-1)-3\cdot2)-a_y(2\cdot(-1)-3\cdot1)+a_z(2\cdot2-1\cdot1)\)
\(=a_x(-1-6)-a_y(-2-3)+a_z(4-1)=-7a_x+5a_y+3a_z\)
② \(\vec E+\vec v\times\vec B\)
\((2-7)a_x+(1+5)a_y+(-4+3)a_z=-5a_x+6a_y-a_z\)
③ 힘 (\(q=1\)C)
\[ \vec F=1\times(-5a_x+6a_y-a_z)=-5a_x+6a_y-a_z\ [\text{N}] \]
핵심 — 전계력은 그대로 더하고, 자계력은 반드시 속도×자속밀도(외적)로 계산합니다.