전자기학
인덕턴스
동축케이블
2015.3 기출
내반지름 a, 외부도체 내반지름 b 동축케이블의 단위길이 인덕턴스(외부)는?
- ① \(\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\) 정답
- ② \(\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{b}{a}\)
- ③ \(\frac{\mu_0}{4\pi}\ln\frac{b}{a}\)
- ④ \(\frac{\mu_0 b}{2\pi a}\)
📖 해설
동축케이블 외부 인덕턴스 (단위길이)
내부도체 반지름 \(a\)와 외부도체 내반지름 \(b\) 사이의 유전체 영역(\(a \lt r \lt b\))에 자속이 생깁니다(그림).
① 자계 — 암페어 주회법칙
반지름 \(r\)(\(a \lt r \lt b\))에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), \(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
② 쇄교 자속 (단위길이당)
\[ \Phi=\int_a^b B\,dr=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b \frac{dr}{r}=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\frac{b}{a} \]③ 인덕턴스
\[ L=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\ \text{[H/m]} \]※ 이것은 외부(도체 사이 공간) 인덕턴스입니다. 내부도체 속의 자속에 의한 내부 인덕턴스 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\)[H/m]는 별도로 더해집니다(총 = 외부 + 내부).
※ 보기 \(\dfrac{\mu_0 b}{2\pi a}\)처럼 로그가 없는 형태는 오답 — 원통 기하에서 자속을 반지름으로 적분하면 \(\ln(b/a)\)가 나옵니다.
내부도체 반지름 \(a\)와 외부도체 내반지름 \(b\) 사이의 유전체 영역(\(a \lt r \lt b\))에 자속이 생깁니다(그림).
① 자계 — 암페어 주회법칙
반지름 \(r\)(\(a \lt r \lt b\))에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), \(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
② 쇄교 자속 (단위길이당)
\[ \Phi=\int_a^b B\,dr=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b \frac{dr}{r}=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\frac{b}{a} \]③ 인덕턴스
\[ L=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\ \text{[H/m]} \]※ 이것은 외부(도체 사이 공간) 인덕턴스입니다. 내부도체 속의 자속에 의한 내부 인덕턴스 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\)[H/m]는 별도로 더해집니다(총 = 외부 + 내부).
※ 보기 \(\dfrac{\mu_0 b}{2\pi a}\)처럼 로그가 없는 형태는 오답 — 원통 기하에서 자속을 반지름으로 적분하면 \(\ln(b/a)\)가 나옵니다.