전자기학
유전체
두 유전체
2014.3 기출
극판 사이에 ε₁, ε₂ 유전체를 반씩(병렬로) 채우고 일정전압을 가할 때 합성 정전용량은?
- ① \(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}\)형
- ② \(\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)
- ③ \(\frac{C_1+C_2}{2}\)의 병렬합 \(C_1+C_2\) 정답
- ④ \(\varepsilon_1-\varepsilon_2\)
📖 해설
두 유전체를 극판에 ‘병렬’로 채운 경우 (그림)
유전체를 좌우로 반씩 채우면 각 유전체는 면적 \(A/2\), 간격 \(d\)인 콘덴서가 되어 극판을 공유하며 병렬로 연결됩니다.
\[ C_1=\frac{\varepsilon_1 (A/2)}{d},\qquad C_2=\frac{\varepsilon_2 (A/2)}{d} \]병렬이므로 합성 정전용량:
\[ C=C_1+C_2=\frac{(\varepsilon_1+\varepsilon_2)A}{2d} \]
구분 — 어떻게 채우냐가 핵심
• 좌우 반씩(면적 나눔): 병렬 → \(C=C_1+C_2\) ← 본 문제
• 상하 반씩(간격 나눔, 각 \(d/2\)): 직렬 → \(C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)
오답 정리
• ① \(\dfrac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}\)형 · ② \(\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) — 직렬(상하로 채운) 경우
• ④ \(\varepsilon_1-\varepsilon_2\) — 성립하지 않는 관계
∴ 정답 ③ 병렬합 \(C=C_1+C_2\).
유전체를 좌우로 반씩 채우면 각 유전체는 면적 \(A/2\), 간격 \(d\)인 콘덴서가 되어 극판을 공유하며 병렬로 연결됩니다.
\[ C_1=\frac{\varepsilon_1 (A/2)}{d},\qquad C_2=\frac{\varepsilon_2 (A/2)}{d} \]병렬이므로 합성 정전용량:
\[ C=C_1+C_2=\frac{(\varepsilon_1+\varepsilon_2)A}{2d} \]
구분 — 어떻게 채우냐가 핵심
• 좌우 반씩(면적 나눔): 병렬 → \(C=C_1+C_2\) ← 본 문제
• 상하 반씩(간격 나눔, 각 \(d/2\)): 직렬 → \(C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)
오답 정리
• ① \(\dfrac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}\)형 · ② \(\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) — 직렬(상하로 채운) 경우
• ④ \(\varepsilon_1-\varepsilon_2\) — 성립하지 않는 관계
∴ 정답 ③ 병렬합 \(C=C_1+C_2\).