전자기학
정전계
동심구
2013.8 기출
반지름 a 도체구1과 내반b·외반c 도체구2의 동심 구 콘덴서 정전용량은?
- ① \(4\pi\varepsilon a\)
- ② \(\frac{4\pi\varepsilon}{c-b}\)
- ③ \(4\pi\varepsilon c\)
- ④ \(\frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\) 형태의 직렬 합성 정답
📖 해설
동심 구도체 사이의 정전용량
내구 반지름 \(a\), 외구 내반지름 \(b\)인 두 도체구 사이 정전용량은
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon}{\dfrac1a-\dfrac1b}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
유도 — 내구 전하 \(Q\)일 때 두 구 사이 전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\), \(C=Q/V\)로 위 식이 나옵니다.
바깥 도체구의 외부(반지름 \(c\))는 접지 여부에 따라 별도 콘덴서를 이루며, 절연되어 있으면 그 부분과 직렬 합성됩니다.
내구 반지름 \(a\), 외구 내반지름 \(b\)인 두 도체구 사이 정전용량은
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon}{\dfrac1a-\dfrac1b}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
유도 — 내구 전하 \(Q\)일 때 두 구 사이 전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\), \(C=Q/V\)로 위 식이 나옵니다.
바깥 도체구의 외부(반지름 \(c\))는 접지 여부에 따라 별도 콘덴서를 이루며, 절연되어 있으면 그 부분과 직렬 합성됩니다.