전자기학
정자계
로런츠
2012.8 기출
B=3aₓ−5a_y−6a_z, Q=0.2C이 v=4aₓ−2a_y−3a_z로 움직일 때 받는 힘을 구하는 식은?
- ① \(F=QE\)
- ② \(F=Q/v\)
- ③ \(F=Q(v\times B)\) 정답
- ④ \(F=QvB^2\)
📖 해설
운동하는 전하가 자계에서 받는 힘 (로런츠 힘)
\[ \vec F=Q(\vec v\times\vec B) \]
전하 \(Q\), 속도 \(\vec v\), 자속밀도 \(\vec B\)의 벡터곱(외적)으로 구합니다. 힘의 크기는 \(F=QvB\sin\theta\), 방향은 \(\vec v\)에서 \(\vec B\)로 오른손을 감을 때 엄지 방향.
이 문제 대입 — \(\vec v\times\vec B\)를 성분으로 계산하면
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\4&-2&-3\\3&-5&-6\end{vmatrix}=a_x(12-15)-a_y(-24+9)+a_z(-20+6) \]
\[ =-3a_x+15a_y-14a_z \]
\[ \vec F=0.2(-3a_x+15a_y-14a_z)=-0.6a_x+3a_y-2.8a_z\,[\text{N}] \]
핵심 — 전계가 없으면 \(F=QE\)가 아니라 \(F=Q(v\times B)\), 반드시 외적으로 계산합니다.
\[ \vec F=Q(\vec v\times\vec B) \]
전하 \(Q\), 속도 \(\vec v\), 자속밀도 \(\vec B\)의 벡터곱(외적)으로 구합니다. 힘의 크기는 \(F=QvB\sin\theta\), 방향은 \(\vec v\)에서 \(\vec B\)로 오른손을 감을 때 엄지 방향.
이 문제 대입 — \(\vec v\times\vec B\)를 성분으로 계산하면
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\4&-2&-3\\3&-5&-6\end{vmatrix}=a_x(12-15)-a_y(-24+9)+a_z(-20+6) \]
\[ =-3a_x+15a_y-14a_z \]
\[ \vec F=0.2(-3a_x+15a_y-14a_z)=-0.6a_x+3a_y-2.8a_z\,[\text{N}] \]
핵심 — 전계가 없으면 \(F=QE\)가 아니라 \(F=Q(v\times B)\), 반드시 외적으로 계산합니다.