전자기학
정전계
정전에너지밀도
기출유사
평행판 콘덴서에서 극판이 서로 끌어당기는 정전 흡인력(단위면적당)을 옳게 나타낸 것은?
- ① \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2\) 정답
- ② \(f=\sigma E\)
- ③ \(f=\dfrac{\varepsilon_0 E}{2}\)
- ④ \(f=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)
📖 해설
정답: \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac12\varepsilon_0E^2\ [\text{N/m}^2]\)
① 왜 흡인력인가
두 극판에 \(+\sigma,\ -\sigma\)의 반대 전하가 있으므로 서로 끌어당깁니다(흡인력).
② 단위면적당 힘 공식
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2=\frac12ED \ [\text{N/m}^2] \]이 값은 전계의 에너지밀도와 똑같습니다.
③ 왜 \(\frac12\)이 붙나 (가장 헷갈리는 부분)
극판 사이 전체 전계는 \(E=\sigma/\varepsilon_0\)이지만, 한 극판이 받는 힘은 "상대편 극판이 만든 전계"만 곱해야 합니다. 각 극판은 양쪽으로 \(\sigma/2\varepsilon_0\)씩 만들므로, 상대 극판이 만든 전계는 \(E/2=\sigma/2\varepsilon_0\):
\[ f=\sigma\times\frac{E}{2}=\sigma\times\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0} \]자기 자신이 만든 전계로는 자기를 밀지 못하니 \(E\)가 아니라 \(E/2\)를 쓰는 것이 핵심입니다.
④ 전체 힘과 암기
\[ F=f\,S=\frac{\sigma^2 S}{2\varepsilon_0}=\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 S}\quad(\sigma=Q/S) \]간격 d와 무관한 게 포인트(전하 일정 시). 오답 \(f=\sigma E\)는 \(\frac12\)을 빠뜨린 함정입니다.
① 왜 흡인력인가
두 극판에 \(+\sigma,\ -\sigma\)의 반대 전하가 있으므로 서로 끌어당깁니다(흡인력).
② 단위면적당 힘 공식
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2=\frac12ED \ [\text{N/m}^2] \]이 값은 전계의 에너지밀도와 똑같습니다.
③ 왜 \(\frac12\)이 붙나 (가장 헷갈리는 부분)
극판 사이 전체 전계는 \(E=\sigma/\varepsilon_0\)이지만, 한 극판이 받는 힘은 "상대편 극판이 만든 전계"만 곱해야 합니다. 각 극판은 양쪽으로 \(\sigma/2\varepsilon_0\)씩 만들므로, 상대 극판이 만든 전계는 \(E/2=\sigma/2\varepsilon_0\):
\[ f=\sigma\times\frac{E}{2}=\sigma\times\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0} \]자기 자신이 만든 전계로는 자기를 밀지 못하니 \(E\)가 아니라 \(E/2\)를 쓰는 것이 핵심입니다.
④ 전체 힘과 암기
\[ F=f\,S=\frac{\sigma^2 S}{2\varepsilon_0}=\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 S}\quad(\sigma=Q/S) \]간격 d와 무관한 게 포인트(전하 일정 시). 오답 \(f=\sigma E\)는 \(\frac12\)을 빠뜨린 함정입니다.