전자기학
정전계
동심구
2011.6 기출
반지름 4cm 도체구 A와 내외반경 5·10cm 도체구 B를 동심으로 놓을 때 정전용량 계산은?
- ① \(4\pi\varepsilon a\)
- ② 단순 합
- ③ 항상 0
- ④ 내·외 콘덴서 직렬 합성 정답
📖 해설
동심 구도체 정전용량 (직렬 합성)
안쪽 도체구(반지름 \(a\))와 바깥 도체구(내반 \(b\), 외반 \(c\))가 있을 때, 두 구 사이가 하나의 콘덴서를 이룹니다.
\[ C_{ab}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
바깥 구가 접지되지 않으면 그 외부(반지름 \(c\) → 무한대) 사이에도 콘덴서 \(C_{c\infty}=4\pi\varepsilon c\)가 생겨, 두 콘덴서가 직렬로 합성됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_{ab}}+\frac1{C_{c\infty}} \]
포인트 — ‘안쪽 구–바깥 구 내면’ 콘덴서와 ‘바깥 구 외면–무한원’ 콘덴서의 직렬 결합으로 봅니다.
안쪽 도체구(반지름 \(a\))와 바깥 도체구(내반 \(b\), 외반 \(c\))가 있을 때, 두 구 사이가 하나의 콘덴서를 이룹니다.
\[ C_{ab}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
바깥 구가 접지되지 않으면 그 외부(반지름 \(c\) → 무한대) 사이에도 콘덴서 \(C_{c\infty}=4\pi\varepsilon c\)가 생겨, 두 콘덴서가 직렬로 합성됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_{ab}}+\frac1{C_{c\infty}} \]
포인트 — ‘안쪽 구–바깥 구 내면’ 콘덴서와 ‘바깥 구 외면–무한원’ 콘덴서의 직렬 결합으로 봅니다.