전자기학
유전체
삽입
2011.3 기출
1μF 공기 콘덴서에 판간 1/2 두께의 εr=2 유전체를 평행 삽입하면 정전용량은?
- ① 감소
- ② 불변
- ③ 증가 정답
- ④ 0
📖 해설
유전체를 판에 평행하게(간격 절반) 삽입 (그림)
극판 간격 \(d\)의 절반을 유전체(\(\varepsilon_r=2\))로 채우면, 극판과 평행한 두 층 (공기 \(d/2\) + 유전체 \(d/2\))이 되어 직렬 연결이 됩니다.
\(C_0=\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}=1\,\mu\text{F}\)라 하면, 각 층은 두께가 \(d/2\)라 용량이 2배씩:
\[ C_{공기}=\frac{\varepsilon_0 A}{d/2}=2C_0,\qquad C_{유전체}=\frac{2\varepsilon_0 A}{d/2}=4C_0 \]직렬 합성:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{2C_0}+\frac{1}{4C_0}=\frac{3}{4C_0}\ \Rightarrow\ C=\frac{4}{3}C_0=\frac{4}{3}\,\mu\text{F}\approx1.33\,\mu\text{F} \]→ \(1\,\mu\text{F}\)보다 커졌으므로 정전용량 증가. 정답 ③.
※ 유전체를 넣으면(같은 극판·전압) 전하를 더 저장할 수 있어 정전용량이 늘어납니다. 참고로 유전체를 극판에 수직(면적 절반)으로 넣으면 병렬이 되어 \(C=\tfrac{3}{2}C_0=1.5\,\mu\text{F}\)로 더 크게 증가합니다.
극판 간격 \(d\)의 절반을 유전체(\(\varepsilon_r=2\))로 채우면, 극판과 평행한 두 층 (공기 \(d/2\) + 유전체 \(d/2\))이 되어 직렬 연결이 됩니다.
\(C_0=\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}=1\,\mu\text{F}\)라 하면, 각 층은 두께가 \(d/2\)라 용량이 2배씩:
\[ C_{공기}=\frac{\varepsilon_0 A}{d/2}=2C_0,\qquad C_{유전체}=\frac{2\varepsilon_0 A}{d/2}=4C_0 \]직렬 합성:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{2C_0}+\frac{1}{4C_0}=\frac{3}{4C_0}\ \Rightarrow\ C=\frac{4}{3}C_0=\frac{4}{3}\,\mu\text{F}\approx1.33\,\mu\text{F} \]→ \(1\,\mu\text{F}\)보다 커졌으므로 정전용량 증가. 정답 ③.
※ 유전체를 넣으면(같은 극판·전압) 전하를 더 저장할 수 있어 정전용량이 늘어납니다. 참고로 유전체를 극판에 수직(면적 절반)으로 넣으면 병렬이 되어 \(C=\tfrac{3}{2}C_0=1.5\,\mu\text{F}\)로 더 크게 증가합니다.