전자기학
정전계
전기력선
2008.5 기출
전위 \(V=x^2+y^2\)일 때 전기력선의 방정식은? (A는 상수)
- ① \(y=Ax^2\)
- ② \(y=Ax\) 정답
- ③ \(x^2+y^2=A\)
- ④ \(y=A/x\)
📖 해설
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y)\), \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\Rightarrow y=Ax\).
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y)\), \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\Rightarrow y=Ax\).