전자기학
정자계
원형루프
2021.3 기출
반지름 a 원형 도선 2개가 z축에 놓이고 I가 흐를 때 중심 자계는?
- ① 한쪽 루프만
- ② 두 루프 자계의 합(헬름홀츠) 정답
- ③ 0
- ④ 상쇄
📖 해설
동축 원형 루프 2개 — 중심 자계 (그림)
z축에 나란히 놓인 반지름 \(a\) 원형 도선 2개에 같은 방향으로 \(I\)가 흐르면, 각 루프가 만드는 축상 자계는 같은 방향이라 중심에서 더해집니다(헬름홀츠 배치).
한 루프의 축상 자계 (중심축 위, 루프에서 거리 \(x\)):
\[ B = \frac{\mu_0 I a^2}{2\,(a^2+x^2)^{3/2}} \]
두 루프의 자계를 중첩(합)하면 중심 부근에서 자계가 커지고 균일해집니다.
두 루프 간격을 \(d=a\)로 두는 것이 헬름홀츠 코일이며, 중심 자계는
\[ B_{중심} = \frac{8}{5\sqrt5}\,\frac{\mu_0 I}{a} \approx 0.716\,\frac{\mu_0 I}{a} \]
오답 정리
• ②0 · ④상쇄 — 전류가 반대 방향일 때(자계가 서로 상쇄, 안티헬름홀츠) 얘기
• ①한쪽만 — 다른 루프의 기여를 무시한 것
∴ 정답 ② 두 루프 자계의 합(헬름홀츠).
z축에 나란히 놓인 반지름 \(a\) 원형 도선 2개에 같은 방향으로 \(I\)가 흐르면, 각 루프가 만드는 축상 자계는 같은 방향이라 중심에서 더해집니다(헬름홀츠 배치).
한 루프의 축상 자계 (중심축 위, 루프에서 거리 \(x\)):
\[ B = \frac{\mu_0 I a^2}{2\,(a^2+x^2)^{3/2}} \]
두 루프의 자계를 중첩(합)하면 중심 부근에서 자계가 커지고 균일해집니다.
두 루프 간격을 \(d=a\)로 두는 것이 헬름홀츠 코일이며, 중심 자계는
\[ B_{중심} = \frac{8}{5\sqrt5}\,\frac{\mu_0 I}{a} \approx 0.716\,\frac{\mu_0 I}{a} \]
오답 정리
• ②0 · ④상쇄 — 전류가 반대 방향일 때(자계가 서로 상쇄, 안티헬름홀츠) 얘기
• ①한쪽만 — 다른 루프의 기여를 무시한 것
∴ 정답 ② 두 루프 자계의 합(헬름홀츠).