전자기학
정전계
단위벡터
2021.5 기출
원점에 1μC이 있을 때 점 P(2,−2,4)에서 전계의 단위벡터를 구하는 방법은?
- ① 위치벡터를 크기로 나눔 \(\hat a=\frac{(2,-2,4)}{\sqrt{24}}\) 정답
- ② 전하로 나눔
- ③ 면적으로
- ④ 무관
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
단위벡터 \(\hat a=\dfrac{\vec r}{|\vec r|}=\dfrac{(2,-2,4)}{\sqrt{4+4+16}}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
단위벡터 \(\hat a=\dfrac{\vec r}{|\vec r|}=\dfrac{(2,-2,4)}{\sqrt{4+4+16}}\).