전자기학
정전계
체적전하
2022.3 기출
진공 전위 \(V=x^2+y^2\)일 때 체적전하밀도를 구하는 것은?
- ① 포아송식 \(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V\) 정답
- ② \(\nabla V\)
- ③ \(\int V\)
- ④ 전류
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).