전자기학
정전계
라플라시안
2022.4 기출
구좌표계에서 \(\nabla^2 r\)의 값은?
- ① 0
- ② \(\frac{2}{r}\) 정답
- ③ \(\frac{1}{r}\)
- ④ \(r\)
📖 해설
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla^2 r=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{dr}(r^2\cdot1)=\dfrac{2}{r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla^2 r=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{dr}(r^2\cdot1)=\dfrac{2}{r}\).