회로이론
제어공학
분리점
2022.4 기출
개루프 전달함수 근궤적이 실수축에서 이탈하는 분리점은 무엇으로 구하는가?
- ① \(K=0\)
- ② \(s=0\)
- ③ \(\frac{dK}{ds}=0\) 정답
- ④ \(\frac{ds}{dK}=\infty\)
📖 해설
근궤적의 분리점(이탈점, breakaway point) (그림)
실수축 위 근궤적에서 이득 \(K\)가 커지면 두 실근이 한 점에서 만나 실수축을 벗어나 (복소근이 되어) 갈라지는데, 이 점을 분리점이라 합니다.
특성방정식 \(1+K\,G(s)H(s)=0\)에서 \(K\)를 풀면:
\[ K=-\frac{1}{G(s)H(s)} \]분리점에서는 그 실축 구간에서 \(K\)가 극값(최대)이 되므로:
\[ \frac{dK}{ds}=0 \]의 실근이 분리점입니다. → 정답 ③.
오답 정리
• ① \(K=0\) — 근궤적의 출발점(=극점) 조건
• ② \(s=0\) — 단순히 원점(분리점과 무관)
• ④ \(\dfrac{ds}{dK}=\infty\) — \(\dfrac{dK}{ds}=0\)과 같은 조건(역수)이지만, 실제로는 \(K\)를 \(s\)로 미분해 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 푸는 것이 표준 방법입니다.
∴ 정답 ③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\).
실수축 위 근궤적에서 이득 \(K\)가 커지면 두 실근이 한 점에서 만나 실수축을 벗어나 (복소근이 되어) 갈라지는데, 이 점을 분리점이라 합니다.
특성방정식 \(1+K\,G(s)H(s)=0\)에서 \(K\)를 풀면:
\[ K=-\frac{1}{G(s)H(s)} \]분리점에서는 그 실축 구간에서 \(K\)가 극값(최대)이 되므로:
\[ \frac{dK}{ds}=0 \]의 실근이 분리점입니다. → 정답 ③.
오답 정리
• ① \(K=0\) — 근궤적의 출발점(=극점) 조건
• ② \(s=0\) — 단순히 원점(분리점과 무관)
• ④ \(\dfrac{ds}{dK}=\infty\) — \(\dfrac{dK}{ds}=0\)과 같은 조건(역수)이지만, 실제로는 \(K\)를 \(s\)로 미분해 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 푸는 것이 표준 방법입니다.
∴ 정답 ③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\).