회로이론
대칭좌표법
대칭분
2022.4 기출
상순 a-b-c 불평형에서 각 상 전류가 주어질 때 대칭분을 구하는 방법은?
- ① 단순 평균
- ② a연산자 대칭좌표 변환 정답
- ③ 최대상
- ④ 위상 무시
📖 해설
대칭좌표법 — a연산자로 대칭분 구하기
불평형 3상 전류(전압)를 영상(0)·정상(1)·역상(2) 세 성분으로 분해하는 방법입니다.
a 연산자 (그림)
\(a=1\angle120^\circ=e^{j120^\circ}\) — 벡터를 120° 회전시키는 연산자.
성질: \(a^2=1\angle240^\circ,\quad a^3=1,\quad 1+a+a^2=0\).
대칭분 변환식 (전류 기준)
• 영상분 \(I_0=\dfrac13(I_a+I_b+I_c)\)
• 정상분 \(I_1=\dfrac13(I_a+a\,I_b+a^2 I_c)\)
• 역상분 \(I_2=\dfrac13(I_a+a^2 I_b+a\,I_c)\)
각 성분의 의미
• 영상분: 세 상이 크기·위상 같음(동상) → 대지·중성선으로 흐름
• 정상분: 정상 상순(a→b→c)의 평형분
• 역상분: 역상순(a→c→b)의 성분
※ ‘단순 평균’은 영상분만, ‘위상 무시’로는 정상·역상을 못 구합니다. a연산자로 각 상에 120°·240° 위상을 곱해줘야 정확히 분해됩니다. ∴ 정답 ②.
불평형 3상 전류(전압)를 영상(0)·정상(1)·역상(2) 세 성분으로 분해하는 방법입니다.
a 연산자 (그림)
\(a=1\angle120^\circ=e^{j120^\circ}\) — 벡터를 120° 회전시키는 연산자.
성질: \(a^2=1\angle240^\circ,\quad a^3=1,\quad 1+a+a^2=0\).
대칭분 변환식 (전류 기준)
• 영상분 \(I_0=\dfrac13(I_a+I_b+I_c)\)
• 정상분 \(I_1=\dfrac13(I_a+a\,I_b+a^2 I_c)\)
• 역상분 \(I_2=\dfrac13(I_a+a^2 I_b+a\,I_c)\)
각 성분의 의미
• 영상분: 세 상이 크기·위상 같음(동상) → 대지·중성선으로 흐름
• 정상분: 정상 상순(a→b→c)의 평형분
• 역상분: 역상순(a→c→b)의 성분
※ ‘단순 평균’은 영상분만, ‘위상 무시’로는 정상·역상을 못 구합니다. a연산자로 각 상에 120°·240° 위상을 곱해줘야 정확히 분해됩니다. ∴ 정답 ②.