회로이론
분포정수
특성임피던스
2022.4 기출
무손실 선로에서 \(L=1\,\mu\text{H/m}\), \(C=100\,\text{pF/m}\)일 때 특성임피던스 \(Z_0\)[Ω]는?
- ① \(50\)
- ② \(100\) 정답
- ③ \(200\)
- ④ \(316\)
📖 해설
무손실 선로의 특성임피던스
분포정수 선로의 특성(파동)임피던스는 직렬임피던스 \(Z\)와 병렬어드미턴스 \(Y\)로\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}} \]로 정의된다. 무손실 선로는 \(R=0,\ G=0\)이므로 \(\omega\)(주파수)가 소거되어\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}} \]가 되며, 주파수·선로 길이와 무관한 순저항이 된다.
수치 대입\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{1\times10^{-6}}{100\times10^{-12}}} \]\[ =\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{10^{-10}}}=\sqrt{10^{4}}=100\;[\Omega] \]정답은 ② 100Ω.
보기 검토
• ① 50Ω: \(L/C\)가 아니라 \(\sqrt{L\cdot C}\)나 절반으로 잘못 계산한 값
• ③ 200Ω·④ 316Ω: 지수(\(10^{-6},10^{-12}\)) 계산이나 제곱근 처리를 잘못한 경우
참고 — 손실이 있는 일반 선로라면 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)로 복소수가 되지만, 무손실·무왜형 조건에서는 \(\sqrt{L/C}\)의 순저항으로 단순화된다.
분포정수 선로의 특성(파동)임피던스는 직렬임피던스 \(Z\)와 병렬어드미턴스 \(Y\)로\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}} \]로 정의된다. 무손실 선로는 \(R=0,\ G=0\)이므로 \(\omega\)(주파수)가 소거되어\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}} \]가 되며, 주파수·선로 길이와 무관한 순저항이 된다.
수치 대입\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{1\times10^{-6}}{100\times10^{-12}}} \]\[ =\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{10^{-10}}}=\sqrt{10^{4}}=100\;[\Omega] \]정답은 ② 100Ω.
보기 검토
• ① 50Ω: \(L/C\)가 아니라 \(\sqrt{L\cdot C}\)나 절반으로 잘못 계산한 값
• ③ 200Ω·④ 316Ω: 지수(\(10^{-6},10^{-12}\)) 계산이나 제곱근 처리를 잘못한 경우
참고 — 손실이 있는 일반 선로라면 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)로 복소수가 되지만, 무손실·무왜형 조건에서는 \(\sqrt{L/C}\)의 순저항으로 단순화된다.