회로이론
회로이론
라우스 행0
기출유사
특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+8=0\)의 안정도는?
- ① 안정
- ② 불안정(우반면 근 2개)
- ③ 임계안정(허수축 근, ω=2) 정답
- ④ 임계안정(ω=√2)
📖 해설
라우스 표에서 한 행 전체가 0이 되는 경우
\(s^1\)행이 전부 0 → 허수축에 대칭 근이 있다는 신호입니다.
보조방정식(바로 위 \(s^2\)행으로):
\[ 2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2 \]
인수분해로도 \(s^3+2s^2+4s+8=(s+2)(s^2+4)\), 근은 \(-2,\ \pm j2\).
우반면 근은 없고 허수축 근(\(\pm j2\))이 있으므로 임계안정(지속진동, \(\omega=2\))입니다.
| 차수 | 1열 | 2열 |
|---|---|---|
| \(s^3\) | 1 | 4 |
| \(s^2\) | 2 | 8 |
| \(s^1\) | \(\dfrac{2\cdot4-1\cdot8}{2}=0\) | 0 |
보조방정식(바로 위 \(s^2\)행으로):
\[ 2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2 \]
인수분해로도 \(s^3+2s^2+4s+8=(s+2)(s^2+4)\), 근은 \(-2,\ \pm j2\).
우반면 근은 없고 허수축 근(\(\pm j2\))이 있으므로 임계안정(지속진동, \(\omega=2\))입니다.