회로이론
회로이론
라우스 필요조건
기출유사
특성방정식 \(s^3+s^2+2s+8=0\)의 s평면 우반면 근은 몇 개인가?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2 정답
- ④ 3
📖 해설
모든 계수가 양수여도 불안정할 수 있다
계수가 모두 (+)라 ‘필요조건’은 통과하지만, 3차는 \(a_2a_1\gt a_0\)까지 만족해야 안정입니다. 여기선 \(1\cdot2=2\lt 8\) → 불안정 예상.
1열 \(1,\ 1,\ -6,\ 8\) → 부호 \(+,+,-,+\) → 부호변화 2회 = 우반면 근 2개.
검증: \(s^3+s^2+2s+8=(s+2)(s^2-s+4)\), \(s^2-s+4\)의 근 \(\dfrac{1\pm j\sqrt{15}}{2}\)은 실수부 \(+0.5\) → 우반면 2개. ✓
계수가 모두 (+)라 ‘필요조건’은 통과하지만, 3차는 \(a_2a_1\gt a_0\)까지 만족해야 안정입니다. 여기선 \(1\cdot2=2\lt 8\) → 불안정 예상.
| 차수 | 1열 | 2열 |
|---|---|---|
| \(s^3\) | 1 | 2 |
| \(s^2\) | 1 | 8 |
| \(s^1\) | \(\dfrac{1\cdot2-1\cdot8}{1}=-6\) | 0 |
| \(s^0\) | 8 |
검증: \(s^3+s^2+2s+8=(s+2)(s^2-s+4)\), \(s^2-s+4\)의 근 \(\dfrac{1\pm j\sqrt{15}}{2}\)은 실수부 \(+0.5\) → 우반면 2개. ✓