회로이론
회로이론
라우스 ε처리
기출유사
특성방정식 \(s^4+2s^3+s^2+2s+2=0\)의 불안정(우반면) 근은 몇 개인가?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2 정답
- ④ 3
📖 해설
1열에 0이 나오는 경우 → ε 치환
\(s^2\)행 1열이 0이므로 작은 양수 \(\varepsilon(\gt 0)\)로 대체 후 계속 계산합니다.
1열: \(1,\ 2,\ \varepsilon(+),\ -\dfrac{4}{\varepsilon}(-),\ 2\) → 부호 \(+,+,+,-,+\)
→ \(+\to-\), \(-\to+\) 부호변화 2회 = 우반면 근 2개.
| 차수 | 1열 | 2열 | 3열 |
|---|---|---|---|
| \(s^4\) | 1 | 1 | 2 |
| \(s^3\) | 2 | 2 | 0 |
| \(s^2\) | \(\dfrac{2\cdot1-1\cdot2}{2}=0\to\varepsilon\) | 2 | |
| \(s^1\) | \(\dfrac{\varepsilon\cdot2-2\cdot2}{\varepsilon}\approx-\dfrac{4}{\varepsilon}\) | 0 | |
| \(s^0\) | 2 |
1열: \(1,\ 2,\ \varepsilon(+),\ -\dfrac{4}{\varepsilon}(-),\ 2\) → 부호 \(+,+,+,-,+\)
→ \(+\to-\), \(-\to+\) 부호변화 2회 = 우반면 근 2개.