회로이론
회로이론
라우스 안정범위
기출유사
특성방정식 \(s^4+2s^3+3s^2+4s+K=0\)이 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?
- ① \(0\lt K\lt 2\) 정답
- ② \(K\gt 2\)
- ③ \(0\lt K\lt 4\)
- ④ \(K\gt 0\)
📖 해설
라우스 표 (4차)
1열이 모두 양수여야 안정:
\[ 4-2K\gt 0\Rightarrow K\lt 2,\qquad K\gt 0 \]\[ \therefore\ 0\lt K\lt 2 \]\(K=2\)에서 임계(\(s^1\)행 0, \(s^2+2=0\to\omega=\sqrt2\)).
| 차수 | 1열 | 2열 |
|---|---|---|
| \(s^4\) | 1 | 3 |
| \(s^3\) | 2 | 4 |
| \(s^2\) | \(\dfrac{2\cdot3-1\cdot4}{2}=1\) | \(K\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{1\cdot4-2\cdot K}{1}=4-2K\) | 0 |
| \(s^0\) | \(K\) |
\[ 4-2K\gt 0\Rightarrow K\lt 2,\qquad K\gt 0 \]\[ \therefore\ 0\lt K\lt 2 \]\(K=2\)에서 임계(\(s^1\)행 0, \(s^2+2=0\to\omega=\sqrt2\)).