회로이론
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안정 필요조건
기출유사
라우스 판별 이전에 확인하는 안정의 필요조건으로 옳은 것은?
- ① 최고차 계수만 양수면 된다
- ② 모든 계수의 부호가 같고, 0인 계수가 없어야 한다 정답
- ③ 계수 개수가 짝수여야 한다
- ④ 상수항만 양수면 된다
📖 해설
안정 필요조건(예비판정)
특성방정식이 안정하려면 모든 계수의 부호가 같아야 하고 중간에 빠진(0인) 계수가 없어야 합니다.
· 부호가 섞이거나(예: \(s^3-2s^2+\cdots\)) 계수가 하나라도 0이면 즉시 불안정(또는 임계).
· 단, 이 조건은 필요조건일 뿐 — 모두 만족해도 안정이 보장되지 않아(예: \(s^3+s^2+2s+8\)) 라우스 표로 최종 확인합니다.
· 2·3차는 ‘모든 계수 양수’가 필요조건, 추가로 3차는 \(a_2a_1\gt a_0\)까지 만족하면 안정 충분조건.
특성방정식이 안정하려면 모든 계수의 부호가 같아야 하고 중간에 빠진(0인) 계수가 없어야 합니다.
· 부호가 섞이거나(예: \(s^3-2s^2+\cdots\)) 계수가 하나라도 0이면 즉시 불안정(또는 임계).
· 단, 이 조건은 필요조건일 뿐 — 모두 만족해도 안정이 보장되지 않아(예: \(s^3+s^2+2s+8\)) 라우스 표로 최종 확인합니다.
· 2·3차는 ‘모든 계수 양수’가 필요조건, 추가로 3차는 \(a_2a_1\gt a_0\)까지 만족하면 안정 충분조건.