회로이론
회로이론
2차 안정조건
기출유사
2차 특성방정식 \(s^2+as+b=0\)이 안정하기 위한 조건은?
- ① \(a\gt 0,\ b\gt 0\) 정답
- ② \(a\gt 0,\ b\lt 0\)
- ③ \(a\lt 0,\ b\gt 0\)
- ④ \(a=b\)
📖 해설
2차계 안정조건
라우스 표: \(s^2\)행 \([1,\ b]\), \(s^1\)행 \([a]\), \(s^0\)행 \([b]\).
1열 \(1,\ a,\ b\)가 모두 양수여야 하므로
\[ a\gt 0\ \text{이고}\ b\gt 0 \]즉 2차는 모든 계수가 양수이면 항상 안정합니다(근 \(=\dfrac{-a\pm\sqrt{a^2-4b}}{2}\)의 실수부가 음). 3차 이상부터는 계수 양수만으로는 부족합니다.
라우스 표: \(s^2\)행 \([1,\ b]\), \(s^1\)행 \([a]\), \(s^0\)행 \([b]\).
1열 \(1,\ a,\ b\)가 모두 양수여야 하므로
\[ a\gt 0\ \text{이고}\ b\gt 0 \]즉 2차는 모든 계수가 양수이면 항상 안정합니다(근 \(=\dfrac{-a\pm\sqrt{a^2-4b}}{2}\)의 실수부가 음). 3차 이상부터는 계수 양수만으로는 부족합니다.