회로이론
제어공학
보드선도
2001 기사
\(G(s)=1+10s\)의 보드선도 이득 곡선은? (아래 그림 ①~④ 중 고르시오)
- ① 저역 0dB, ω=0.1부터 +20dB/dec 상승 (ω=1→20dB, ω=10→40dB) 정답
- ② 저역 0dB, ω=1부터 +20dB/dec 상승
- ③ 저역 0dB, ω=0.1부터 −20dB/dec 하강
- ④ 저역 40dB에서 ω=0.1부터 −20dB/dec 하강
📖 해설
보드선도(이득) 작도 — 영점 1개 (그림)
\[ g[\text{dB}]=20\log|1+j10\omega|=20\log\sqrt{1+(10\omega)^2} \]절점(코너) 주파수: \(10s+1\Rightarrow\omega=\dfrac{1}{10}=0.1\). 영점이므로 이득이 상승합니다.
• \(\omega<0.1\): \(10\omega<1\) → \(\sqrt{1+(10\omega)^2}\approx1\) → 0dB 평탄
• \(\omega>0.1\): 기울기 +20dB/dec 상승 — \(\omega=1\to20\text{dB}\), \(\omega=10\to40\text{dB}\)
∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 0dB→(0.1)+20dB/dec 상승인 ①이 정답.
\[ g[\text{dB}]=20\log|1+j10\omega|=20\log\sqrt{1+(10\omega)^2} \]절점(코너) 주파수: \(10s+1\Rightarrow\omega=\dfrac{1}{10}=0.1\). 영점이므로 이득이 상승합니다.
• \(\omega<0.1\): \(10\omega<1\) → \(\sqrt{1+(10\omega)^2}\approx1\) → 0dB 평탄
• \(\omega>0.1\): 기울기 +20dB/dec 상승 — \(\omega=1\to20\text{dB}\), \(\omega=10\to40\text{dB}\)
∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 0dB→(0.1)+20dB/dec 상승인 ①이 정답.