회로이론
제어공학
과도응답
2026.1 기출
폐루프 전달함수 \(\dfrac{C(s)}{R(s)} = \dfrac{1}{4s^2 + 3s + 1}\)인 2차 계통의 제동비(감쇠비, damping ratio) ζ는?
- ① \(\zeta = 0.75\) (부족제동) 정답
- ② \(\zeta = 1.0\) (임계제동)
- ③ \(\zeta = 1.5\) (과제동)
- ④ \(\zeta = 0.5\) (부족제동)
📖 해설
2차 계통 감쇠비
표준 2차형: \(\dfrac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}\)
주어진 식을 변환: \(\dfrac{1/4}{s^2 + 3/4 \cdot s + 1/4}\)
\(\omega_n^2 = 1/4 \Rightarrow \omega_n = 0.5\) [rad/s]
\(2\zeta\omega_n = 3/4 \Rightarrow \zeta = \dfrac{3/4}{2 \times 0.5} = \dfrac{3/4}{1} = 0.75\)
\(0 < \zeta < 1\)이므로 부족제동.
표준 2차형: \(\dfrac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}\)
주어진 식을 변환: \(\dfrac{1/4}{s^2 + 3/4 \cdot s + 1/4}\)
\(\omega_n^2 = 1/4 \Rightarrow \omega_n = 0.5\) [rad/s]
\(2\zeta\omega_n = 3/4 \Rightarrow \zeta = \dfrac{3/4}{2 \times 0.5} = \dfrac{3/4}{1} = 0.75\)
\(0 < \zeta < 1\)이므로 부족제동.