회로이론
제어공학
상태방정식
2026.1 기출
미분방정식 \(\ddot{x} + 5\dot{x} + 6x = u(t)\)를 상태 방정식 \(\dot{\mathbf{x}} = A\mathbf{x} + Bu\)로 나타낼 때, 시스템 행렬 A는?
- ① \(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -6 & -5 \end{bmatrix}\) 정답
- ② \(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -5 & -6 \end{bmatrix}\)
- ③ \(A = \begin{bmatrix} -5 & 0 \\ 0 & -6 \end{bmatrix}\)
- ④ \(A = \begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 1 & -5 \end{bmatrix}\)
📖 해설
상태 방정식 변환
상태 변수: \(x_1 = x\), \(x_2 = \dot{x}\)
\(\dot{x}_1 = x_2\)
\(\dot{x}_2 = \ddot{x} = -6x - 5\dot{x} + u = -6x_1 - 5x_2 + u\)
\(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -6 & -5 \end{bmatrix}\), \(B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\)
상태 변수: \(x_1 = x\), \(x_2 = \dot{x}\)
\(\dot{x}_1 = x_2\)
\(\dot{x}_2 = \ddot{x} = -6x - 5\dot{x} + u = -6x_1 - 5x_2 + u\)
\(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -6 & -5 \end{bmatrix}\), \(B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\)