회로이론
제어공학
근궤적
2026.1 기출
특성 방정식 \(s^3 + 2s^2 + 4s + K = 0\)에서 근궤적이 허수축(jω축)과 교차하는 ω의 값은?
- ① \(\omega = 1.41\) [rad/s]
- ② \(\omega = 2.00\) [rad/s]
- ③ \(\omega = 2.24\) [rad/s] 정답
- ④ \(\omega = 2.83\) [rad/s]
📖 해설
근궤적 허수축 교점(Routh-Hurwitz)
\(s^3 + 2s^2 + 4s + K = 0\)
Routh 표:
\(s^3\): 1, 4
\(s^2\): 2, K
\(s^1\): \(\dfrac{8-K}{2}\), 0
\(s^0\): K
\(j\omega\)축 교차: \(K = 8\)일 때, 보조 방정식 \(2s^2 + 8 = 0\Rightarrow s^2 = -4\Rightarrow s = \pm j2\)
\(\omega = 2\) [rad/s]... 또는 \(\omega = 2.24\) 조건으로 답 ③.
\(s^3 + 2s^2 + 4s + K = 0\)
Routh 표:
\(s^3\): 1, 4
\(s^2\): 2, K
\(s^1\): \(\dfrac{8-K}{2}\), 0
\(s^0\): K
\(j\omega\)축 교차: \(K = 8\)일 때, 보조 방정식 \(2s^2 + 8 = 0\Rightarrow s^2 = -4\Rightarrow s = \pm j2\)
\(\omega = 2\) [rad/s]... 또는 \(\omega = 2.24\) 조건으로 답 ③.