회로이론
제어공학
z변환
2026.1 기출
이산 시스템에서 \(F(z) = \dfrac{z}{(z-1)(z-e^{-aT})}\)의 역 z변환 f(nT)는?
- ① \(\dfrac{1-e^{-anT}}{1-e^{-aT}}\) 또는 \(\dfrac{1}{a}(1-e^{-at})\) 형태 정답
- ② \(e^{-anT}\)
- ③ \(1 - e^{-anT}\)
- ④ \(\dfrac{1}{a}e^{-anT}\)
📖 해설
역 z변환
\(F(z) = \dfrac{z}{(z-1)(z-e^{-aT})}\)는 연속 함수 \(f(t) = \dfrac{1-e^{-at}}{a} \cdot a = 1-e^{-at}\)의 z변환에 해당한다.
역 z변환: \(f(nT) = \dfrac{1 - e^{-anT}}{1 - e^{-aT}}\) (연속 시간으로는 \(\dfrac{1-e^{-at}}{a}\))
문제 조건으로 ① \(1 - e^{-at}\) 형태.
\(F(z) = \dfrac{z}{(z-1)(z-e^{-aT})}\)는 연속 함수 \(f(t) = \dfrac{1-e^{-at}}{a} \cdot a = 1-e^{-at}\)의 z변환에 해당한다.
역 z변환: \(f(nT) = \dfrac{1 - e^{-anT}}{1 - e^{-aT}}\) (연속 시간으로는 \(\dfrac{1-e^{-at}}{a}\))
문제 조건으로 ① \(1 - e^{-at}\) 형태.