회로이론 회로이론 기출 해설 — 어떤 선형 시스템이 아래 상태방정식으로 기술될 때, e At 로 정의되는 천이행렬을 구하면? (단, A=[[0…

\(\begin{bmatrix}2e^{-t}-e^{-2t}&e^{-t}-e^{-2t}\\-2e^{-t}+2e^{-2t}&-e^{-t}+2e^{-2t}\end{bmatrix}\)

회로이론 회로이론 기출문제 해설

회로이론 회로이론 상태방정식 2024.8 기출

어떤 선형 시스템이 아래 상태방정식으로 기술될 때, e^At로 정의되는 천이행렬을 구하면? (단, A=[[0,1],[-2,-3]])

① \(\begin{bmatrix}2e^{-t}-e^{-2t}&-2e^{-t}+2e^{-2t}\\e^{-t}-e^{-2t}&-e^{-t}+2e^{-2t}\end{bmatrix}\)
② \(\begin{bmatrix}2e^{-t}-e^{-3t}&e^{-t}-e^{-3t}\\-2e^{-t}+2e^{-3t}&-e^{-t}+2e^{-3t}\end{bmatrix}\)
③ \(\begin{bmatrix}2e^{-t}-e^{-2t}&e^{-t}-e^{-2t}\\-2e^{-t}+2e^{-2t}&-e^{-t}+2e^{-2t}\end{bmatrix}\) 정답
④ \(\begin{bmatrix}e^{-t}-e^{-2t}&2e^{-t}-e^{-2t}\\-e^{-t}+2e^{-2t}&-2e^{-t}+2e^{-2t}\end{bmatrix}\)

📖 해설

천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\). 특성근 s=−1, −2이며 역라플라스 변환을 취하면 정답의 행렬이 된다.