회로이론 기출문제 해설 · 제어공학

위치오차상수 \(K_p\) (그림: 단위 피드백 제어계)

① G(s)·H(s)의 정의
• \(G(s)\) = 전향(순방향) 전달함수 — 입력(편차)에서 출력 \(C\)로 가는 경로. \(G=\dfrac{C}{E}\)
• \(H(s)\) = 궤환(피드백) 전달함수 — 출력을 검출해 입력쪽으로 되먹이는 경로. 단위 피드백이면 \(H(s)=1\).
• 개루프 전달함수 = \(G(s)H(s)\) (루프를 한 바퀴 도는 전달함수).

② 위치상수·정상편차 (계단입력)
\[ K_p=\lim_{s\to0}G(s)H(s),\qquad e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{s\,R(s)}{1+G(s)H(s)}=\frac{1}{1+K_p} \]→ 정답 ① \(\displaystyle\lim_{s\to0}G(s)H(s)\).

③ 제어계의 ‘형(type)’ — 원점 극점(적분기 \(1/s\)) 개수
\(G(s)H(s)\)에 \(s=0\)인 극점(적분기)이 몇 개냐로 정해집니다.
• 0형: 적분기 0개 → \(K_p\) 유한 → 계단입력 정상편차 유한(\(\tfrac{1}{1+K_p}\))
• 1형: 적분기 1개(\(1/s\)) → \(K_p=\infty\) → 계단입력 정상편차 0 (단, 램프입력엔 유한편차)
• 2형: 적분기 2개 → 램프도 0, 포물선입력에 유한편차

형별 정상편차 정리 (\(K_v=\lim s GH,\ K_a=\lim s^2 GH\))

형	계단	램프	포물선
0형	\(\tfrac{1}{1+K_p}\)	∞	∞
1형	0	\(\tfrac{1}{K_v}\)	∞
2형	0	0	\(\tfrac{1}{K_a}\)

※ 입력별로 상수가 다릅니다 — 계단=위치상수 \(K_p\), 램프=속도상수 \(K_v\), 포물선=가속도상수 \(K_a\). ‘형’이 높을수록(적분기 많을수록) 더 낮은 차수 입력에서 오차가 0이 됩니다.