회로이론
제어공학
z변환
2020.8 기출
시간함수 \(f(t)=\sin\omega t\)의 z변환은? (T는 샘플링 주기)
- ① \(\dfrac{z\cos\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\)
- ② \(\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\) 정답
- ③ \(\dfrac{z\cos\omega T}{z^2+2z\sin\omega T+1}\)
- ④ \(\dfrac{z\cos\omega T}{z^2+2z\cos\omega T+1}\)
📖 해설
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[\sin\omega t]=\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[\sin\omega t]=\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\).